leetcode 337. 打家劫舍 III-优快云博客

本文介绍了一种使用树形动态规划解决房屋打劫问题的方法，通过将房屋视为二叉树结构，利用DP算法在不触动警报的情况下计算最高可盗金额。文章详细解释了如何利用HashMap进行节点映射，并给出了具体的DP状态转移方程。

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在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

首先用Hashmap把每一个顶点映射成一个int变量，以便于dp，接着就是一个基本的树形dp，dp[i][0]代表以i为父节点的子树不选i节点能得到的最大价值，dp[i][1]代表以i为父节点的子树选i节点能得到的最大价值。

显然，dp[i][1] = dp[i.left][0] + dp[i.right][0],因为既然已经选择了i节点，那么i的左右子树节点必然不能选。对于dp[i][0]则没有这么多的限制，因为i节点不选则i的左右孩子节点就可以选，所以选择dp[i.left][0],dp[i.left][1]的较大值和dp[i.right][0],dp[i.right][1]较大值相加即可。

class Solution {
    HashMap<TreeNode,Integer>map = new HashMap<>();
    int c;
    public void travel(TreeNode root)
    {
        map.put(root,c);
        if(root==null)  
            return;
        c++;
        travel(root.left);
        c++;
        travel(root.right);
    }
    public void dfs(TreeNode root,int dp[][])
    {
        if(root==null)
        {
            dp[map.get(root)][0] = dp[map.get(root)][1] = 0;
            return;
        }
        dfs(root.left,dp);
        dfs(root.right,dp);
        dp[map.get(root)][1] = root.val+dp[map.get(root.left)][0]+dp[map.get(root.right)][0];
        dp[map.get(root)][0] = Math.max(dp[map.get(root.left)][0],dp[map.get(root.left)][1]);
        int m = Math.max(dp[map.get(root.right)][0],dp[map.get(root.right)][1]);
        dp[map.get(root)][0] = dp[map.get(root)][0] + m;
    }
    public int rob(TreeNode root) {
        c = 1;
        travel(root);
        int dp[][] = new int [c+1][2];
        dfs(root,dp);
        return Math.max(dp[1][0],dp[1][1]);
    }
}