HDU - 3749（点双连通，求点所属连通块）

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一.题目内容

一堆废话，大概意思就是，给你一个无向无重边图，点从0到n-1，然后q次query，每次给两个点u,v，问以u为起点，v为终点，它们属于几条路径（要求：除了u和v，其它的点在所有路径中都只能出现一次）。

样例2解释：

4 4 2
0 1
0 2
1 2
2 3

1 2
1 3

1到2的路径 1->0->2，1->2 两条
1到3的路径 1->0->2->3，1->2->3 两条，但是题目要求除了起点和终点，其余的点只能出现1次，而在这里点2出现了两次，所以最后要舍去一条路径，答案为1条

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二.解题思路

通过样例2我们可以看出，若u和v的路径之间包含了能分割它们的割点，那么它们的路径必经过该点，所以路径只有一条。而当x和y属于同一个点双连通分量时，如1和2，那么根据点双连通意义，它们之间肯定有两条甚至多条路径。

zero的情况：无路径，因为是无向图，做一遍并查集然后判断就行。
one的情况：有一条路径，两点之间不含能分割它们的割点，即两点不在一个点双连通分量里。
two or more的情况：有多条路径，即两点在同一个点双连通分量里。

三.解题代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define rrep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i)
#define out(x) cout<<(x)<<endl
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define pa pair<int,int>
#define pb push_back
#define int long long
#define uint unsigned long long
const int N=1e4+10,mod=998244353;
/
int n,m,q;
vector<int>a[N];
int uset[N];
int pos[N],low[N],cur;
int bcc[N],bccno;
unordered_map<int,int>bccmk[N];
stack<int>vs;
void ini() {
    rep(i,0,n) {
        uset[i]=i;
        a[i].clear();
        bccmk[i].clear();
        pos[i]=low[i]=bcc[i]=0;
    }
    cur=bccno=0;
}
int fi(int x) {
    return uset[x]==x?x:uset[x]=fi(uset[x]);
}
void dfs(int x,int fa) {
    pos[x]=low[x]=++cur;
    vs.push(x);
    for(auto i:a[x]) {
        if(i==fa) continue;
        if(!pos[i]) {
            dfs(i,x);
            low[x]=min(low[x],low[i]);
            if(pos[x]==low[i]) {  //判断x是否为该连通块起点
                ++bccno;
                bccmk[x][bccno]=1; //x提前标记当前连通块，防止被pop掉
                while(1) {
                    int now=vs.top();
                    if(low[now]<pos[x]||now==x) break;
                     	//若当前栈里的点的low值小于pos[x]，代表该店不属于该连通块，或者等于x时break掉。
                    vs.pop();
                    bccmk[now][bccno]=1;
                }
            }
        } else {
            low[x]=min(low[x],pos[i]);
        }
    }
    if(pos[x]==low[x]) vs.pop(); 
    	// 若x遍历完后为起点，则直接pop掉 。若存在连通分量则在上一步循环里就已经标记。
}
signed main() {
    sync;
    int cnt=0;
    while(cin>>n>>m>>q&&n+m+q) {
        ini();
        while(m--) {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            a[x].pb(y),a[y].pb(x);
            uset[fi(x)]=fi(y);   //并查集合并
        }
        rep(i,0,n-1) if(!pos[i]) dfs(i,-1);  
        cout<<"Case "<<++cnt<<":"<<endl;
        while(q--) {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(fi(x)!=fi(y)) {
                out("zero");
                continue;
            }
            int fg=0;
            for(auto i:bccmk[x]) {
                if(i.second!=1) continue;
                if(bccmk[y][i.first]==1) { //判断xy是否属于同一bcc
                    fg=1;
                    break;
                }
            }
            out(fg?"two or more":"one");
        }
    }
}

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四.小结

似乎我对点双连通的理解有些问题，按它的定义来说，两个相连的点也应该算一个特殊的点双连通块，但是平常的tarjan代码都似乎只处理由三个或以上的点组成的连通块。本题我的思路一直都是按三个点来算，所以后面只要两个处于同一个连通块就会有两条及以上路径。看其他人的题解好像都是按两个来算的，似乎也更好理解一点。