动态规划——纸牌游戏

纸牌游戏

• 给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌

  • 规定玩家A先拿，玩家B后拿
  • 但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌玩家A和玩家B都绝顶聪明
  • 请返回最后获胜者的分数。

• 暴力递归

  • 加上对于一个数组先手获得最大的分数方法为int FirstTake(vector<int>& nums，int left, int right)
  • 可以转化为“先拿左边+对剩下的牌后手获得的最大分数”和“先拿右边+对剩下的牌后手获得的最大分数”，返回两者较大的

int WhoWin(vector<int>& nums) {
    int point_A = FirstTake(nums,0,nums.size()-1);
    int point_B = SecondTake(nums,0,nums.size()-1);
    
    return max(point_A, point_B);
}

int FirstTake(vector<int>& nums，int left, int right){
    //先思考边界条件 只剩一张牌
    if(left == right) return nums[left];
    
    //拿左边
    int point_left = nums[left]+SecondTake(vector<int>& nums, int left+1,right);
    //拿右边
    int point_right = nums[right]+SecondTake(vector<int>& nums, int left,right-1);
    
    return max(point_left, point_right);
}

int SecondTake(vector<int>& nums，int left, int right) {
    //先思考边界情况，只剩一张牌
    if(left == right) return 0;
    
    //对方拿左边
    int point_left = FirstTake(vector<int>& nums, int left+1,right);
    //对方拿右边
    int point_right = FirstTake(vector<int>& nums, int left,right-1);
    
    //因为对方会保证最优，我们只可能拿到比较小的那一个
    return min(point_left, point_right);
}

• 具体举例，发现有重复子集，运用记忆化搜索

int WhoWin(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> f_dp(nums.size()-1,vector<int>(nums.size()-1,-1));
    vector<vector<int>> s_dp(nums.size()-1,vector<int>(nums.size()-1,-1));
    int point_A = FirstTake(nums,0,nums.size()-1,f_dp,s_dp);
    int point_B = SecondTake(nums,0,nums.size()-1,f_dp,s_dp);
    
    return max(point_A, point_B);
}

int FirstTake(vector<int>& nums，int left, int right, vector<vector<int>>& f_dp,vector<vector<int>>& s_dp){
    if(f_dp[left][right] != -1) return f_dp[left][right];
    
    //先思考边界条件 只剩一张牌
    if(left == right) return f_dp[left][right] = nums[left];
    
    //拿左边
    int point_left = nums[left]+SecondTake(nums,left+1,right,f_dp,s_dp);
    //拿右边
    int point_right = nums[right]+SecondTake(nums,left,right-1,f_dp,s_dp);
    
    return f_dp[left][right] = max(point_left, point_right);
}

int SecondTake(vector<int>& nums,int left, int right, vector<vector<int>>& f_dp,vector<vector<int>>& s_dp) {
    if(s_dp[left][right] != -1) return s_dp[left][right];
    
    //先思考边界情况，只剩一张牌
    if(left == right) return s_dp[left][right] = 0;
    
    //对方拿左边
    int point_left = FirstTake(nums,left+1,right,f_dp,s_dp);
    //对方拿右边
    int point_right = FirstTake(nums,left,right-1,f_dp,s_dp);
    
    //因为对方会保证最优，我们只可能拿到比较小的那一个
    return s_dp[left][right] = min(point_left, point_right);
}