代码随想录Day57 |1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53. 最大子序和

1143.最长公共子序列

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列
状态

1. dp数组
   dp[i][j] 表示 text1中0~i-1 与 text2中0~j-1，中公共子序列的长度
2. 递推公式
   主要有两种情况

text1[i-1] == text2[j-1] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
text1[i-1] != text2[j-1] 那么 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

3. 初始化
   最开始公共的字符串子序列都为0
4. 遍历顺序
   从前向后
5. 打印dp

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        if(text1.size() == 0 || text2.size() == 0) return 0;

        vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));

        for(int i = 1;i<=text1.size();i++)
        {
            for(int j = 1;j<text2.size()+1;j++)
            {
                if(text1[i-1] == text2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线
状态

不相交的线其实就是公共子序列相连的线，所以也是一个找最大公共子序列的问题

//公共的子序列就不会相交
class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        if(nums1.size()==0||nums2.size()==0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        for(int i = 1;i<nums1.size()+1;i++)
        {
            for(int j=1;j<nums2.size()+1;j++)
            {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

53.最大子序和

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和
状态

1. dp数组
   dp[i] nums从0到i的最大连续子数组和
2. 递推公式
   dp[i]只有两种情况由前面的最大和加上当前的数，或者从当前的数重新开始
   dp[i] = nums[i] 或者 dp[i-1]+nums[i]
3. 初始化
   dp[0] = nums[0]
4. 遍历顺序
   从前向后
5. 打印dp

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i<nums.size();i++)
        {
            dp[i] = max(nums[i],dp[i-1]+nums[i]);
            if(res < dp[i])
            {
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
};

注意此题同样的是最终结果不一定是在最后一个位置，因为中间可能有最大和的连续子数组出现