代码随想录Day56 | 300.最长递增子序列 674. 最长连续递增序列 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划之子序列问题，元素不连续！| LeetCode：300.最长递增子序列
状态

1. dp数组含义
   dp[j] 表示 nums[j]之前的最长子序列长度
2. 递推关系
   对于在0-j之间的一个数下标i，如果nums[j] > nums[i] 那么dp[j] = dp[i]+1

dp[j] = max(dp[i]+1,dp[j]);

3. 初始化
   dp[0] = 1;
4. 遍历顺序
   从前向后
5. 打印dp

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<int> dp(len,1);
        int res = 1;
        //对每个位置的数，比较其前面的所有数，然后更新dp
        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            for(int j = 0;j<i;j++)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
                }
                if(dp[i] > res)
                {
                    res = dp[i];
                }
            }
        }

        return res;
    }
};

使用res来接受结果，因为结果不会存储在最后一个数值位置

674.最长连续递增序列

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划之子序列问题，重点在于连续！| LeetCode：674.最长连续递增序列
状态

与上一题主要是递推公式的区别。这题要求连续那说明只有nums[i] > nums[i-1] dp[i] = dp[i-1]+1

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0) return 0;
        vector<int> dp(len,1);
        int res = 1;
        for(int i = 1;i<len;i++)
        {
            if(nums[i]>nums[i-1])
            {
                dp[i] = dp[i-1]+1;
                res = max(dp[i],res);
            }
        }
        return res;
    }
};

718.最长重复子数组

文档讲解：代码随想录
视频讲解： 动态规划之子序列问题，想清楚DP数组的定义 | LeetCode：718.最长重复子数组
状态

本题需要比较两个数组的重复部分长度，对于dp数组来说就需要使用二维dp两个维度分别表示两个数组，实际上dp数组之间的递推关系只有对角线元素，所以可以进行压缩降为一维

1. dp数组
   dp[i][j] 表示 nums1 和 nums2 两个数组分别以nums1[i] 和 nums2[j] 结尾时， 最长的重复子串长度
2. 递推关系
   如果nums[1] == nums2[j] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
3. 初始化
   对于 i=0 的情况，遍历nums2 初始化dp[0][j]
   对于 j=0 的情况，遍历nums1 初始化dp[i][0]
4. 遍历顺序
   从前向后
5. 打印dp

//dp[i][j] 表示A[i] B[j] 结尾的两个数组的最长相对子数组的长度
//所以如果A[i] == B[j] 那么 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size()));
        //初始化
        for(int j = 0;j<nums2.size();j++)
        {
            if(nums1[0] == nums2[j])
            {
                dp[0][j] = 1;
            }
        }
        for(int i = 0;i<nums1.size();i++)
        {
            if(nums1[i] == nums2[0])
            {
                dp[i][0] = 1;
            }
        }

        int res = 0;
        //遍历
        for(int i = 0;i<nums1.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<nums2.size();j++)
            {
                if(nums1[i] == nums2[j] && i>0 && j>0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                res = max(res,dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
};