【力扣hot100题】(048)二叉树的最近公共祖先

依旧只会用递归+栈。

栈记录当前遍历的节点,如果有一个节点已经被找到,则不往栈中添加新节点,并且每次回溯删除栈顶节点,每次回溯判断另一个节点有没有在栈顶节点的右边。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    stack<TreeNode*> record;
    bool search_p=0;
    bool search_q=0;
    TreeNode* result;
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root==nullptr) return result;
        if(result!=nullptr) return result;
        if(!(search_p||search_q)) record.push(root);
        if(root==p) search_p=1;
        if(root==q) search_q=1;
        if(search_p&&search_q) result=record.top();
        if(result) return result;
        lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        if(record.top()==root) record.pop();
        return result;
    }
};

不过写完一提交,看着这个时空复杂度的击败比例感觉它仿佛在告诉我什么……

答案用的也是递归,不过它的时空复杂度比我的低了好多TT明明都是遍历每一个节点,为什么会变成这样………………

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
TreeNode* result;
    bool exist(TreeNode* root,TreeNode* p,TreeNode* q){
        if(root==nullptr) return 0;
        bool l=exist(root->left,p,q);
        bool r=exist(root->right,p,q);
        if((l&&r)||(root==p&&l)||(root==q&&r)||(root==p&&r)||(root==q&&l)) result=root;
        return l||r||(root==p)||(root==q);
    }
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        exist(root,p,q);
        return result;
    }
};

### 关于LeetCode二叉树最近公共祖先的解法 #### 问概述 给定一棵二叉树以及其中的两个节点 `p` 和 `q`,目标是找到它们的最近公共祖先 (Lowest Common Ancestor, LCA)[^2]。 #### 方法一:递归方法 通过递归遍历整棵树来查找最近公共祖先。核心思想在于分别从当前节点的左子树和右子树中寻找 `p` 或 `q` 节点的存在情况: - 如果某个节点为空或者等于 `p` 或者 `q`,则直接返回该节点。 - 对当前节点的左右子树进行递归调用,得到的结果分别为 `left` 和 `right`。 - 若 `left` 和 `right` 均不为空,则说明 `p` 和 `q` 分别位于当前节点两侧,因此当前节点即为最近公共祖先[^3]。 以下是实现代码: ```python class Solution: def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode': if not root or root == p or root == q: return root left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q) right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q) if left and right: return root return left if left else right ``` #### 方法二:迭代方法(基于父指针) 如果可以访问到每个节点的父节点信息,可以通过记录路径的方式解决此问。具体做法如下: - 使用字典存储每个节点及其对应的父节点关系。 - 利用深度优先搜索构建上述映射表。 - 找到从根节点到 `p` 的所有祖先集合。 - 遍历从根节点到 `q` 的路径,第一个出现在 `p` 祖先集中的节点即是所求最近公共祖先[^4]。 下面展示相应算法伪码片段: ```python def lowestCommonAncestorWithParentPointer(root, p, q): parent_map = {root: None} stack = [root] while p not in parent_map or q not in parent_map: node = stack.pop() if node.left: parent_map[node.left] = node stack.append(node.left) if node.right: parent_map[node.right] = node stack.append(node.right) ancestors = set() while p: ancestors.add(p) p = parent_map[p] while q not in ancestors: q = parent_map[q] return q ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**: O(N),其中 N 表示二叉树中的节点总数,在最坏情况下可能需要访问整个树的所有节点。 - **空间复杂度**: O(H),H 是树的高度;在平衡树的情况下 H=logN ,而在退化成链表的情况下的高度会达到 N[^1]。 ---
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