人类数学抽象思维的发展

如今的数学已经变得非常抽象深奥，但实际上数学并非生来如此，数学的发展主要由现实问题所推动。数学的抽象化使其成为一种通用性更强的理论工具，通过抽象思维从实际问题中提取出规律和概念，将本质性的东西提取出来。这些规律能推广到其它很多学科上，比如物理、化学、计算机科学、天文学等等。

最早的数学抽象与计数有关。在古代还没有所谓的数字符号时，草原上的牧羊人是如何管理自己羊群的呢？他们找来一堆石头，然后每把一头羊赶进羊圈就拿出一颗石头。后来牧羊人通过画羊来计数，每只羊对应一个羊的图案，那么一百只羊就要画一百个羊的图案。类似地，如果有50只鸡就要画50个鸡的符号。后来有人提出了将数字从具体事物中提取出来，创造出1、2、3、4...的数字符号。此时的数字可以表示任一物体，可以是羊也可以是鸡。至此，计数过程中将数字抽象出来，这是人类思维的一次伟大升华抽象。

当数字抽象独立出来后，很自然地就引出了数字计算的问题。比如两拨石头合并到一起一共有多少颗石头？刚摘的10个苹果送给别人2个自己还剩几个？抓了5只青蛙一共有多少条腿？20头羊平均分给4个人每人能分多少？类似的生活中的这些具体问题数不胜数，但它们都有内在的共同规律，于是人们抽象出了加、减、乘、除等算术操作。

随着人类在建筑、天文等行业的发展，人们积累了大量物体形状方面的经验。比如三角形、正方形、圆形等等。这些形状都有某些共同的性质，比如长度、角度、面积等等。于是人们将物体抽象为几何形状，再研究各种几何形状的性质及定理。很多无法实际测量的事物几何学却能提供解决方法。比如古代的埃及人利用几何原理就测出地球的周长。

在数字、算术和几何之后，数学家带来了未知数的概念。事物的量都可以抽象为未知数，将其结合实际情况的条件约束以方程式的方式表达，就能够通过逆向思维解决问题。实际上，未知数和方程就是对解决问题的逆向思维的抽象。方程式将数学思维逻辑进行抽象，并转成符号运算，使得很多问题能够轻松解决。

数学家的脑洞越来越大，这次要被抽象的是逻辑。自亚里士多德以来，逻辑学和数学都是分开研究各自发展的。直到后来德国哲学家莱布尼茨才尝试将它们结合起来，于是发展出数理逻辑这门学科，他们的目标是将抽象的逻辑用精确的数学符号来表示。那么能否将人类的思想抽象成符号表，然后提供类似算术的算子来对这些符号进行操作呢？