图解二叉堆(最小堆&最大堆)

本文介绍了二叉堆的概念,它是一颗完全二叉树,分为最小堆和最大堆。最小堆保证堆顶元素是最小值,便于快速获取最小值,插入和删除操作会维护堆的性质。通过示例详细展示了最小堆的插入和删除过程,并提到其在数据结构和算法中的应用。

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二叉堆

二叉堆是一颗完全二叉树,该树中的某个节点的值总是不大于(不小于)其左右子节点的值,包括最小堆和最大堆。可以通过下图理解,为什么会使用数组来保存呢?因为利用完全二叉树的性质,我们可以通过数组来表示完全二叉树(数组下标与完全二叉树节点存在映射关系,比如父节点可以通过Math.floor((index-1)/2)来获取、左子节点可以通过2index+1来获取、右子节点可以通过2index+2来获取,从而简化了实现及开销,避免使用额外的指针来实现树结构。

最小堆

最小(大)堆性质

  • 树根节点的值是所有堆节点值中最小(大)值。

  • 树中每个节点的子树也都是最小(大)堆。

最小(大)堆作用

最小(大)堆能保证堆顶元素为最小,而如果使用数组无法达到该效果。数组如果要访问最小值则需要遍历查找最小值,时间复杂度至少O(n)。而最小堆访问最小值时间复杂度为O(1),当然天底下没有免费的午餐,我们需要做额外的工作去维护最小(大)堆的结构,这也是需要复杂度花销的。

当然这也是最小(大)堆的优势,通过动态维护使得最小值的获取代价很小,实际上维护的时间复杂度为O(logN)。而数组则无法做到如此,如果数组想要维护顺序性则需要的复杂度至少为O(N)。这样来看最小(大)堆的优势就凸现出来了。

插入操作

为避免冗长累赘,我们这里只挑最小堆作为例子进行说明,最大堆的情况与最大堆相似。

现在分别插入4 7 2 5 6 1 0 3 8,使用一个数组来保存最小堆。为了帮助理解,数组下方提供一个逻辑上的完全二叉树的结构,两者结合着更容易理解其中机制。首先插入4。

最小最大堆都是二叉树的一种特殊形式。最小是指每个节点的值都小于或等于其子节点的值,而最大堆则相反,每个节点的值都大于或等于其子节点的值。最小的删除操作是删除最小值,也就是删除根节点。具体的操作是将最后一个节点替换到根节点的位置,然后自顶向下递归调整以满足最小的要求。最大堆的删除操作是删除最大值,也是先将最后一个节点提到根节点的位置,然后删除最大值,并将新的根节点放到适当的位置。 最小最大堆的优势是可以在常数时间内访问最小或最大值,而使用数组则需要遍历查找最小或最大值,时间复杂度至少为O(n)。但是,维护最小最大堆的结构需要额外的工作,这也带来了复杂度的花销。总的来说,最小最大堆是一种对数据进行快速查找的数据结构<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *3* [图解二叉堆最小&最大堆)](https://blog.youkuaiyun.com/august5291/article/details/121120535)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* [数据结构——最大堆最小](https://blog.youkuaiyun.com/qq_50675813/article/details/117753225)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
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