15、时间序列模型估计与自回归阶数选择

时间序列模型估计与自回归阶数选择

1. 时间序列模型估计练习

1.1 AR(1) 过程参数估计相关问题

• 特定估计器未被处理的原因 ：需要找出估计器 $\hat{a}=\frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N}\frac{x_{n}x_{n - 1}}{x_{n - 1}^{2}}$ 未被处理的重要原因。
• Yule - Walker 算法估计器的方差 ：对于正态分布零均值 AR(1) 过程 $x_{n}=ax_{n - 1}+\epsilon_{n}$，其 Yule - Walker 算法估计器 $\hat{a}_{YW}=\frac{\hat{r}(1)}{\hat{r}(0)}$（其中 $\hat{r}(k)$ 是通常的有偏滞后乘积估计），需推导其方差的渐近表达式。
• 新估计器的性质 ：定义新估计器 $\hat{a}_{NEW}=\frac{2\hat{r}(1)}{1 + \sqrt{1 + 4\hat{r}(1)^{2}}}$，要计算其渐近期望和方差，并比较与 Yule - Walker 估计器的优劣。

1.2 其他时间序列模型估计问题

• MA(2) 过程参数的渐近协方差矩阵 ：从 N 个观测值估计 MA(2) 过程的两个 MA 参数，求其渐近协方差矩阵。
• AR(p) 过程参数估计的渐近关系 ：证明从 N 个观测值估计 AR(p) 过程的