31、数据结构中的树与哈希技术详解

数据结构中的树与哈希技术详解

1. 堆（Heaps）

堆是一种几乎完全的二叉树，具有以下特性：
- 树的每个叶子节点位于第 m 或 m + 1 层，其中 m 为整数（AVL 要求）。
- 若一个节点在第 l 层有右后代节点，那么它在第 l 层也一定有左后代节点（反之不一定成立）。
- 父节点的值与每个子节点的值之间存在某种既定关系。

基于定义，堆可分为两种类型：
|堆类型|描述|
| ---- | ---- |
|最大堆（Max - heap）|每个节点存储的值大于或等于其任一子节点的值，因此根节点存储的是树中所有节点的最大值。|
|最小堆（Min - heap）|每个节点存储的值小于或等于其任一子节点的值，所以根节点存储的是树中所有节点的最小值。|

堆排序算法利用最大堆，包含两个阶段：
1. 创建（构建）堆 ：通过特定算法将给定节点构建成堆。
2. 处理堆 ：逐步移除堆的根节点，直到堆为空，从而得到一个有序列表。

例如，给定节点 6、25、7、2、14、10、9、22、3、16，可构建最大堆并进行排序。

以下是堆排序的流程 mermaid 图：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,