13、高通滤波器设计与分析

高通滤波器设计与分析

1. 频率缩放与基本电路

在滤波器设计中，对于已经针对600Ω源和负载进行缩放的电路，其参数需除以频率缩放因子。例如，一个五阶高通滤波器频率缩放至100kHz后，其元件值如下：
|元件|数值|
| ---- | ---- |
|Rs|600Ω|
|C2|1.639nF|
|C4|1.639nF|
|L3|477.5μH|
|L1|1.545mH|
|L5|1.545mH|
|RL|600Ω|

2. 有源高通滤波器原理

有源滤波器利用频率响应传递函数中的极点和零点位置来设计。运算放大器作为电路的“有源”部分，用于隔离各级，避免相互影响。每一级可设计为提供一对复极点或单个实极点的频率响应，串联后得到所需的整体响应。

要找到高通归一化极点和零点位置，需进行低通到高通的转换。归一化低通响应的极点和零点位置是以下公式的起点：
[
\sigma_{HP}=\frac{\sigma}{\sigma^{2}+\omega^{2}},\quad\omega_{HP}=\frac{\omega}{\sigma^{2}+\omega^{2}}
]
对于实极点，虚部为零，简化后高通极点位于低通原型极点位置的倒数处；对于虚轴上的零点，实部为零，高通零点位于低通原型零点位置的倒数处。

以四阶巴特沃斯低通滤波器为例，其极点位于单位圆上的(\pm0.9239 \pm j0.03827)和(\pm0.3827 \pm j0.9239)。转换为高通滤波器后，极点位置不变，但原本在无穷远处的零点移到了S平面原点，即滤波器不通