Python线性规划实例，用PuLP 库求解线性规划的建模与编程

什么是线性规划

线性规划（Linear programming），在线性等式或不等式约束条件下求解线性目标函数的极值问题，常用于解决资源分配、生产调度和混合问题。

线性规划问题的建模和求解，通常按照以下步骤进行：

1. 问题定义，确定决策变量、目标函数和约束条件；
2. 模型构建，由问题描述建立数学方程，并转化为标准形式的数学模型；
3. 模型求解，用标准模型的优化算法对模型求解，得到优化结果；

PuLP 库求解线性规划 

PuLP是一个开源的第三方工具包，可以求解线性规划、整数规划、混合整数规划问题。下面以该题为例讲解 PuLP 求解线性规划问题的步骤：

1. 导入 PuLP库函数 
2. 定义一个规划问题
3. 定义决策变量
4. 添加约束条件
5. 求解

实例

某厂生产甲乙两种饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克、工人10名，获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克、工人20名，获利9万元。

今工厂共有原料60千克、工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。

1. 问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？
2. 若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
3. 若每百箱甲饮料获利可增加1万元，是否应否改变生产计划？
4. 若每百箱甲饮料获利可增加1万元，若投资0.8万元可增加原料1千克，是否应作这项投资？投资多少合理？
5. 若不允许散箱（按整百箱生产），如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？ 

 问题1建模：
　　决策变量：
　　　　x1：甲饮料产量（单位：百箱）
　　　　x2：乙饮料产量（单位：百箱）
　　目标函数：
　　　　max fx = 10*x1 + 9*x2
　　约束条件：
　　　　6*x1 + 5*x2 <= 60
　　　　10*x1 + 20*x2 <= 150
　　取值范围：
　　　　给定条件：x1, x2 >= 0，x1 <= 8
　　　　推导条件：由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知：0<=x1<=15；0<=x2<=7.5
　　　　因此，0 <= x