一切顺其自然

如图片两个定理：图片来自_Celeste_的博客

Cayley公式内容一个含有n个节点的完全图的生成树的个数为nn−2n^{n-2}nn−2，即带有标号的n个节点的无根树的个数为nn−2n^{n-2}nn−2证明思路Cayley公式可以根据Prüfer编码来证明。Prüfer编码给定带有标号的无根树，找出标号最小的叶子节点，将该点删掉同时写下与该点相邻节点标号，重复上述步骤直到剩下2个节点。最终写下来的标号序列为Prüfer编码。小...

不相交路径： e(a,b)=∑P:a−>bw(P)e(a,b)=∑P:a−>bw(P) e(a,b)=\sum_{P:a->b}w(P) M=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢e(a1,b1)e(a2,b1)⋮e(an,b1)e(a1,b2)e(a2,b2)⋮e(an,b2)⋯⋯⋱⋯e(a1,bn)e(a2,bn)⋮e(an,bn)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥M=[e(a1,b1)e(a1,b2)⋯e(a1,b...

1.威尔逊定理p∣(p−1)!+1p∣(p−1)!+1p \mid(p-1)!+1 即 (p−1)!≡p−1≡−1modpp为质数(p−1)!≡p−1≡−1modpp为质数(p-1)!\equiv p-1 \equiv -1 \mod p \quad p 为质数 2.欧拉定理aϕ(p)≡1modpgcd(a,p)=1(1)(1)aϕ(p)≡1modpgcd(a,p)=1a^{\...

连分数: pkqk=a1+1a2+1a3+1a4+…=[a1,a2,a3,a4…]pkqk=a1+1a2+1a3+1a4+…=[a1,a2,a3,a4…]\frac{p_k}{q_k}=a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+\dots }}}=[a_1,a_2,a_3,a_4\dots] 可以得到以下关系： ⎧⎩⎨⎪⎪p1p2pk=a1=a...

pell方程：x2−d∗y2=1x2−d∗y2=1 x^2-d*y^2=1我们知道它的所有解符合这个式子： xn+yn∗n−−√=(x1+y∗n−−√)nxn+yn∗n=(x1+y∗n)nx_n+y_n*\sqrt n =(x_1+y*\sqrt n)^n 那么以n=2n=2n=2为例： x2+y2∗n−−√=(x1+y∗n−−√)∗(x1+y∗n−−√)=x21+y21∗n+(x1...