8、线性不变离散时间系统与无限脉冲响应滤波器的理论与实践

线性不变离散时间系统与无限脉冲响应滤波器的理论与实践

1. 线性不变离散时间系统练习

1.1 练习6.18

考虑以下传递函数：
- (H_1(z)=\frac{1 - 0.5z^{-1}}{1 + 0.5z^{-1}})
- (H_2(z)=\frac{1 + 0.5z^{-1}}{1 + 0.5z^{-1}})
- (H_3(z)=\frac{1 - 0.5z^{-1}}{1 + z^{-1}- 0.81z^{-2}})
- (H_4(z)=\frac{z^{-1}}{1 - z^{-1}+ 0.5z^{-2}})
- (H_5(z)=\frac{z^{-1}+ 0.5}{1 - 0.5z^{-1}})
- (H_6(z)=\frac{1}{1 - 0.5z^{-1}})

操作步骤

1. 绘制极点和零点 ：使用 zplane.m 命令绘制这些函数的极点和零点。
2. 表示传递函数并确定系统类型 ：使用 freqz.m 命令表示上述传递函数，并指出相应系统的类型。
3. 确定系统的单位阶跃响应 ：确定由(H_5(z))表示的系统的单位阶跃响应。

1.2 练习6.19

一个一维线性时不变系统（LTI1D）由以下离散时间方程表征：
[y[n]=1.8\cos(\frac{\pi}{16})y[n - 1]- 0.81