3、混合神经网络：模型、可观测性及可识别性

混合神经网络：模型、可观测性及可识别性

1. 混合网络模型

混合网络（Mixed Network, MN）是通过将递归神经网络与线性系统“耦合”而得到的系统。该系统的动态可以用以下方程描述：
[
\begin{cases}
x^+ = A^{11} \sigma(x_1) + A^{12} x_2 + B^1 u \
y = C^1 x_1 + C^2 x_2
\end{cases}
]
其中，(x_1 \in \mathbb{R}^{n_1})，(x_2 \in \mathbb{R}^{n_2})，(u \in \mathbb{R}^m)，(y \in \mathbb{R}^p)，并且(A^{11})、(A^{12})、(A^{21})、(A^{22})、(B^1)、(B^2)、(C^1)和(C^2)是具有适当维度的矩阵。我们令(n = n_1 + n_2)，并定义矩阵(A)、(B)和(C)如下：
[
A =
\begin{bmatrix}
A^{11} & A^{12} \
A^{21} & A^{22}
\end{bmatrix},
B =
\begin{bmatrix}
B^1 \
B^2
\end{bmatrix},
C =
\begin{bmatrix}
C^1 & C^2
\end{bmatrix}
]
对于该系统，我们假设激活函数(\sigma: \mathbb{R} \to \mathbb{R})是一个奇函数。对于连续时间模型，我们还假设激活函数至少