3、量子逻辑门的丰富世界

量子逻辑门的丰富世界

1. 逻辑门的起源与发展

逻辑门是计算电路或算法的基本构建块，它将二进制布尔位的概念实际应用于使用组合逻辑的电路中。逻辑门的起源相对较近。1705 年，莱布尼茨完善了二进制数，并表明数学和逻辑可以结合起来。一百多年后的 1837 年，巴贝奇为他提议的分析机设计了齿轮机械逻辑门。又过了六十年，即 19 世纪 90 年代末，第一个电子继电器出现。直到 20 世纪 40 年代，第一台可工作的计算机才建成。如今，随着量子逻辑门的出现，这一进化仍在继续，通用量子计算机（UQC）在等待物理学中所需的剩余发现被吸收。

2. 门操作的基本性质

2.1 线性代数与向量空间

线性代数涉及向量空间以及这些空间之间的线性映射。三维欧几里得空间 $\mathbb{R}^3$ 是一个向量空间，其中过原点的直线和平面是 $\mathbb{R}^3$ 中的向量子空间。基础线性代数中最重要的空间是 $\mathbb{R}^n$，它是一个 $n$ 维的欧几里得空间，典型元素是一个由实数组成的 $n$ 元向量。无限维向量空间定义了希尔伯特空间 $\ell^2(\mathbb{C})$。这样的希尔伯特空间 $H$ 是一个赋予了内积（点积）$\langle x,y\rangle$ 以及相关范数和度量 $|x - y|$ 的向量空间，使得 $\mathbb{R}^n$ 中的每个柯西序列（收敛到一个极限）都能使 $\mathbb{R}^n$ 成为一个希尔伯特空间。复希尔伯特空间用于利用单位向量（称为状态向量）来表示量子力学系统的纯态。

2.2 经典信息与量子信息的区别

经典比特由两个非负实数描述概率，例如 $P(0) = 1/3$