50、贝叶斯网络的近似推理方法

贝叶斯网络的近似推理方法

1. 引言

在大型贝叶斯网络中，精确推理往往具有较高的复杂度，甚至是难以实现的。因此，我们需要考虑近似推理方法。本文将介绍几种常见的近似推理算法，包括直接采样方法和马尔可夫链采样方法，并分析它们的优缺点和适用场景。

2. 贝叶斯网络的聚类与特殊推理算法

2.1 聚类网络示例

考虑一个描述Mary日常草坪维护的多重连接网络，如图13.15(a)所示。每天早上，她会查看天气，如果天气多云，通常不会打开洒水器；如果洒水器打开或者当天降雨，草坪会变湿。因此，“多云”通过两条不同的因果路径影响“草坪湿润”。

将这个多重连接网络进行聚类，得到图13.15(b)的等效网络。两个布尔节点被一个超级节点取代，该超级节点有四种可能的值：tt、tf、ft和ff。超级节点只有一个父节点，即布尔变量“多云”，因此有两种条件情况。

2.2 特殊推理算法

当网络转换为多树形式后，需要一种特殊的推理算法，因为普通推理方法无法处理共享变量的超级节点。该算法本质上是一种约束传播，通过约束确保相邻超级节点对它们共同拥有的变量的后验概率达成一致。通过精心的记录，该算法能够在聚类网络大小的线性时间内计算网络中所有非证据节点的后验概率。然而，问题的NP难特性并未消失，如果一个网络在变量消除时需要指数级的时间和空间，那么聚类网络中的条件概率表（CPT）必然会非常大。

3. 蒙特卡罗算法概述

蒙特卡罗算法是一种随机采样算法，通过基于贝叶斯网络中的概率生成随机事件，并统计这些随机事件中不同答案的数量，来提供近似答案。其准确性取决于生成的样本数量。只要贝叶斯网络没有确定性