数学理论—— 蒙特卡洛近似

1. 圆周率估算

1.1 理论

• 边长为2的正方形的横坐标范围为[-1,1]，纵坐标为[-1,1]。
• 数据点（x，y）的横坐标从[-1,1]中均匀抽样得到，纵坐标从[-1,1]中均匀抽样得到，则数据点落在圆内的概率为：$$p=\frac{A_2}{A_1}=\frac{\pi }{4}$$
• 计算误差为：$$o(\frac{1}{\sqrt{n}})$$
  
  则计算圆周率的流程为：

1. 设定一个大数n，计数器m。
2. for i = 1 to n：$$\begin{gathered} x\leftarrow [-1,1] \\ y\leftarrow [-1,1] \\ m\leftarrow m+1(当x^2+y^2\le 1时) \end{gathered}$$
3. $$\pi \leftarrow \frac{4m}{n}$$

1.2 代码实现

import random
n = 10000000
m = 0
for i in range(n):
    x = random.uniform(-1,1)
    y = random.uniform(-1,1