26、命题逻辑与定理证明：原理与应用

命题逻辑与定理证明：原理与应用

1. 命题逻辑简介

命题逻辑是一种简单的逻辑形式，我们将探讨其语法、语义，以及如何基于这些构建简单的推理算法。在命题逻辑中，我们主要关注句子的结构（语法）和句子真值的确定方式（语义）。

1.1 语法

命题逻辑的语法定义了允许的句子形式。主要包括原子句子和复合句子：
- 原子句子 ：由单个命题符号组成，每个符号代表一个可真可假的命题。例如，$P$、$Q$、$R$、$W_{1,3}$ 和 $FacingEast$ 等。有两个特殊的命题符号：$True$ 始终为真，$False$ 始终为假。
- 复合句子 ：由更简单的句子通过括号和逻辑连接词构建而成。常见的逻辑连接词有：
- ¬（非） ：如 $¬W_{1,3}$ 是 $W_{1,3}$ 的否定。文字可以是原子句子（正文字）或否定的原子句子（负文字）。
- ∧（与） ：主连接词为 ∧ 的句子，如 $W_{1,3} ∧ P_{3,1}$ 是一个合取式，其组成部分称为合取项。
- ∨（或） ：主连接词为 ∨ 的句子，如 $(W_{1,3} ∧ P_{3,1}) ∨ W_{2,2}$ 是一个析取式，其组成部分称为析取项。
- ⇒（蕴含） ：如 $(W_{1,3} ∧ P_{3,1}) ⇒ ¬W_{2,2}$ 是一个蕴含式，前提是 $(W_{1,3} ∧ P_{3,1})$，结论是 $¬W_{2,2}$。
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