13、主成分分析与奇异值分解：原理、应用与代码实现

主成分分析与奇异值分解：原理、应用与代码实现

1. 主成分分析（PCA）概述

主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维技术，它能够揭示数据中潜在的真实模式。一般来说，降维可以去除数据中的噪声或不重要的变化，使机器学习系统能够从更基础、更简单的表示中发现数据的真实模式。通过去除对应于相对较小主值的主成分，我们可以获得数据的低维表示。

2. Python Numpy 实现 PCA

以下是使用 Python Numpy 实现 PCA 的代码示例：

import numpy as np

def pca(X):
    covariance_matrix = np.cov(X, rowvar=False)
    l, e = np.linalg.eig(covariance_matrix)
    return l, e

上述代码中， pca 函数接受一个数据矩阵 X 作为输入，计算其协方差矩阵，然后使用 np.linalg.eig 函数计算协方差矩阵的特征值和特征向量，最后返回这些特征值和特征向量。

3. PCA 在不同类型数据上的应用

• 合成相关数据

N = 100
x_0 = np.random.normal(0, 100, N)
x_1 = 2 * x_0 + np.random.