40、约瑟夫森结与量子计算及超导系统中的介观效应

约瑟夫森结与量子计算及超导系统中的介观效应

1. 约瑟夫森结与量子计算基础

在超导隧道结中，由绝缘势垒分隔的两个电极间，零电压下可存在超电流。超电流依赖于结两侧序参量的相位差 $\phi$，通过耦合能量 $\Delta E = -E_j \cos \phi$ 相关联，关系为 $I = (2e/h)d\phi\Delta E$。若结上加电压 $V$，超电流将以频率 $\nu = 2eV/h$ 振荡，这就是约瑟夫森效应。超导的本质在于宏观相位相干，约瑟夫森电流是其最基本的体现之一。

1.1 微纳加工技术带来的新现象

近年来微纳加工技术的进步，使得可控制造电容在 $C = 10^{-15}F$ 量级的金属隧道结成为可能。此时，与单电子电荷相关的充电能量 $E_{ch} = e^2/2C$ 约为 $10^{-4}eV$，对应温度尺度约为 $1K$。这意味着在亚开尔文温度下，电子输运会受到充电效应的强烈影响，即所谓的库仑阻塞。当小尺寸结由超导材料制成时，由于超导凝聚体的相位差和结上的电荷 $Q$ 是共轭变量，会出现一系列新现象，存在不确定性关系 $\Delta Q \Delta \phi > e$。

1.2 单电子盒的充电能量

以单电子盒为例，它由一个小岛通过电容为 $C_j$ 的隧道结与电极相连，并通过电容 $C_G$ 连接到栅电压源 $V_G$。当 $V_G = 0$ 时，系统的最低能量态是电中性的，即小岛上没有多余电子（$n = 0$）。当开启栅电压时，电容上会积累极化电荷，直到小岛上的多余电子数因隧道结的隧穿作用以离散步长变为 $n = \pm1, \pm2, \cdots$。充电能量与栅电压呈二次关系：
$E_{ch