关于novikoff定理成立的条件（感知机的收敛性）

原创

于 2020-11-24 17:04:12 发布 · 924 阅读

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#机器学习 #算法 #人工智能

本文通过解读李航《统计学习方法》中Novikoff定理，探讨了学习率如何影响算法的总学习次数。实验表明，定理成立的前提是学习率固定，否则总次数会受学习率影响。关键发现和实验结果揭示了novikoff定理适用的条件和例外情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

读李航的《统计学习方法》时，读到了novikoff定理，内容如下：

我马上感到困惑，k怎么与学习率无关呢？难道学习率再小也能保证在此上界次数内学完？

研究公式发现，更新k次后得到超平面方程为

$(\eta \sum y_{i}\hat{x}_{i}+\hat{w_{0}})\hat{x}=0$

其中求和项内是每次（共k次）用来更新权重的误分类实例。

显然，如果 $\hat{w_{0}}=0$ ，则 $\eta$ 可约去，此方程与学习率 $\eta$ 无关，那么总学习次数与 $\eta$ 也无关；

如果

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