判断两条线段是否相交

思路:即利用叉积判断线段两端点是否都相互横跨

#include <iostream>


using namespace std;
struct point
{
     double x,y;
};
double min(double x,double y)
{
     return x<y?x:y;
}
double max(double x,double y)
{
     return x>y?x:y;
}
bool onsegment(point pi,point pj,point pk) //有可能在某线段上
{
     if(min(pi.x,pj.x)<=pk.x&&pk.x<=max(pi.x,pj.x))
     {
          if(min(pi.y,pj.y)<=pk.y&&pk.y<=max(pi.y,pj.y))
          {
               return true;
          }
     }
     return false;
}
double direction(point pi,point pj,point pk)//计算叉积
{
     return (pi.x-pk.x)*(pi.y-pj.y)-(pi.y-pk.y)*(pi.x-pj.x);
}
bool judge(point p1,point p2,point p3,point p4)//判断是否相交
{
     double d1 = direction(p3,p4,p1);
     double d2 = direction(p3,p4,p2);
     double d3 = direction(p1,p2,p3);
     double d4 = direction(p1,p2,p4);
     if(d1*d2<0&&d3*d4<0)
          return true;
     if(d1==0&&onsegment(p3,p4,p1))
     return true;
     if(d2==0&&onsegment(p3,p4,p2))
     return true;
     if(d3==0&&onsegment(p1,p2,p3))
     return true;
     if(d4==0&&onsegment(p1,p2,p4))
     return true;
     return false;
}
int main()
{
     point p1,p2,p3,p4;
     cin>>p1.x>>p1.y>>p2.x>>p2.y>>p3.x>>p3.y>>p4.x>>p4.y;
     if(judge(p1,p2,p3,p4))
     {
          cout<<"the two segments are interset"<<endl;
     }
     else
     {
          cout<<"the two segments are not interset"<<endl;
     }
    return 0;
}

### C# 实现判断两条线段是否相交的算法 为了判断两条线段是否相交,可以采用向量叉积的方法来检测交叉关系。以下是完整的解决方案: #### 判断逻辑 通过计算两个点相对于另一条线段的位置关系,如果一条线段的一个端点位于另一条线段的一侧,而另一个端点位于另一侧,则这两条线段可能相交。具体来说,可以通过以下公式计算点 \(P(x, y)\) 和线段 \((P_0(x_0, y_0), P_1(x_1, y_1))\) 的位置关系[^2]: \[ d = (y - y_0)(x_1 - x_0) - (x - x_0)(y_1 - y_0) \] 当 \(d > 0\) 表示点在左侧;\(d < 0\) 表示点在右侧;\(d = 0\) 表示点在线上。 对于两条线段分别表示为 \([A, B]\) 和 \([C, D]\),需要满足以下条件才能判定它们相交: - 点 A 和点 B 分别位于线段 CD 的两侧; - 点 C 和点 D 分别位于线段 AB 的两侧。 #### 完整代码实现 下面是基于以上理论的 C# 实现代码: ```csharp public class LineSegmentIntersection { public static bool DoIntersect(Point p1, Point p2, Point q1, Point q2) { int o1 = Orientation(p1, p2, q1); int o2 = Orientation(p1, p2, q2); int o3 = Orientation(q1, q2, p1); int o4 = Orientation(q1, q2, p2); if (o1 != o2 && o3 != o4) return true; if (o1 == 0 && OnSegment(p1, q1, p2)) return true; if (o2 == 0 && OnSegment(p1, q2, p2)) return true; if (o3 == 0 && OnSegment(q1, p1, q2)) return true; if (o4 == 0 && OnSegment(q1, p2, q2)) return true; return false; } private static int Orientation(Point p, Point q, Point r) { double val = (q.Y - p.Y) * (r.X - q.X) - (q.X - p.X) * (r.Y - q.Y); if (val > 0) return 1; // Clockwise orientation if (val < 0) return 2; // Counterclockwise orientation return 0; // Collinear orientation } private static bool OnSegment(Point p, Point q, Point r) { return q.X <= Math.Max(p.X, r.X) && q.X >= Math.Min(p.X, r.X) && q.Y <= Math.Max(p.Y, r.Y) && q.Y >= Math.Min(p.Y, r.Y); } } public struct Point { public double X { get; set; } public double Y { get; set; } public Point(double x, double y) { X = x; Y = y; } } ``` 此方法的核心在于 `Orientation` 函数用于确定三点之间的方向关系,以及 `OnSegment` 方法验证某一点是否线段范围内[^2]。 ### 结论 上述代码能够有效判断两条线段是否相交,并考虑了共线情况下的特殊情况处理。
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