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求单源最短路的算法相信大家都看过了，下面介绍一个各个点之间的最短路算法，它就是floyd算法，这个算法很好记忆，简单的一个三重循环。我觉得floyd算法其实就用了一个原理：对于图G（v,e）来说，图中从某个点到另外一个点的最短路其间顶多经过|v|个结点，而floyd算法正是将图的所有结点都加进来作为结点i->j的跳板，从而对图的每对结点进行至多|v|次松弛操作.由于算法写起来比较简单，

dijkstra算法，用来求单源（即一个结点到其他结点的最短路径）最短路径，这里就不多解释了。这个算法只适合求不存在负边权的图的单源最短路。先讲一下该算法的思想。1.设置一个距离数组dis[MAX]和一个标记访问的数组vis[MAX],源点s自身到自身的距离自然是0。即dis[s]=0,标记源点为已访问 vis[s]=true；2.更新源点到其他顶点的距离。即如果存在与源点相连的顶

网络流算法在许多实际问题中有应用，如匹配问题，著名的Hall婚姻定理。这里不证明“最大流最小割定理”，简单解释求最大流的Ford-Fulkerson算法。接下来分别详述时间复杂度为O(VE2)的Edmonds-Karp算法和时间复杂度为O(V2E)的Dinic算法。至于较新的预留推进算法就不介绍了，这个算法证明比较难，感兴趣的可以看看算法导论。本文所用到的网络流如图1，s为原点，t为汇点，

#include #include #include #include using namespace std;#define MAX 100int n;int weight[MAX][MAX]; //权重int lx[MAX],ly[MAX]; //定点标号bool sx[MAX],sy[MAX];

二分图：二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联的两个顶点恰好一个属于集合X，另一个属于集合Y。二分图匹配：给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。最大匹配：图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。完美匹配：如果所有点都在匹配边上，则称这个最大匹配是完美匹配。二分图匹配基本概念：未盖点设VI

差分约束系统X1 - X2 X1 - X5 X2 - X5 X3 - X1 X4 - X1 X4 - X3 X5 - X3 X5 - X4 不等式组(1)     全都是两个未知数的差小于等于某个常数（大于等于也可以，因为左右乘以-1就可以化成小于等于）。这样的不等式组就称作差分约束系统。    这个不等式组要么无解，要么就有无数组解。因为如果有一组

关于最小生成树，在本blog的MST_kruskal算法中已经介绍过了，这里介绍另外一种算法即prim算法写讲一下prim算法的基本思想1.初始化所有结点都为未访问2.从图中任选一点，加入到集合V中并标记它为已访问3.从未标记的点中选取到集合V中的顶点中距离最小的，并加入到集合V中，标记它已访问。4,.重复3步骤直到所有的点都选入到集合V中这里讲一下上述步骤的实现1.初

MST（minimum spanning tree）即最小生成树算法，经典的有两个，这里介绍一下kruskal算法。关于另外的一个prim算法，本blog也将介绍。何谓最小生成树呢？大家知道树就是每个结点可以相互到达，并且没有环的一种数据结构，这里就不多介绍了，何谓最小生成树呢？就是从一个图中选取若干条边，这些边使得每个结点之间可以相互到达，最关键就是，选取的这些边的权值之和是最小的。下面

解决存在负环的图的单源最短路径，bellman-ford算法是比较经典的一个，但是大家都知道，这个算法的效率并不咋的，因为它只知道要求单源最短路，至多做|v|（j图的结点数）次松弛操作，感觉有点盲目吧，这里介绍一个有西南交通大学段凡丁1994年发明的一个算法即SPFA，很大程度上优化了bellman-ford算法(建议没有学过的，先去了解一下这个算法)，算法的时间效率我就不说了，因为我觉得当我们熟

在学习这个算法之前，相信大家都已经学习过dijkstra算法了，如果大家还看过别的关于bellman-ford算法的文章，那些文章一定讲过dijkstra算法无法解决存在负权环的图的单源最短路问题。那么我们先来看看为什么dijkstra算法不行            如果我们采用dijkstra算法来求这个图的单源最短路径经过四次松弛之后，我们认为最短路已经求出来了，其实不然。注意

1 A*算法    A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，启发中的估价是用估价函数表示的：其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)表示实际状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。另外定义h'(n)为n到目标节点最佳路径的实际值。如果h'(n)≥h(n)则如果存在从初始状态走到目标状态的最小代价的解，那么用该估价函数搜索的