runninghui的专栏

今天在网上看到一个讲动态规划的文章，是以01背包为例的，这文章和书上的讲解非常不一样，令我眼前一亮，于是转载一下下～～～（说明一下，本人非常痛恨教材公式定理漫天飞，实际的讲解却讲得非常枯涩难懂，这种中国式的教育已经延绵了几千年了，现在中国的教材还是这个样子，讲清楚些明白些就那么难么？高中有个老师讲的一句话一直觉得很有道理：“教得会天才不是真本事，能把博士生的东西讲到小学生都会用那才是真水平。”

RMQ（range  minimum/maximum query）即查询区间最大最小值。对于求区间最大最小值，我们自然而然就想到了一个O（n）时间复杂度的算法，但是如果询问有很多呢？这样必然超时。当然我们可以用线段树来解，使得每一次查询的时间降到log(n)，但是对于RMQ算法，只要我们做了些预处理，之后的查询我们仅需要O(1)的时间。Sparse_Table算法是解决RMQ问题的一类

个人觉得写得比较好的，比较完整的。问题给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调自增子序列（不一定连续，但是顺序不能乱）。例如：给定一个长度为6的数组A{5， 6， 7， 1， 2， 8}，则其最长的单调递增子序列为{5，6，7，8}，长度为4. 解法1：最长公共子序列法这个问题可以转换为最长公共子序列问题。如例子中的数组A{5，6， 7， 1， 2， 8}，则我们

最长公共子序列问题：给定2个字符串，求其最长公共子串。如abcde和dbada的最长公共字串为bd。动态规划：dp[i][j]表示A串前i个和B串前j个的最长公共子串的长度。则若A[i] == B[j] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;否则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);时间复杂度O(N*M)。d

看了一天的背包问题，也想了很多，下面决定对0-1背包，完全背包，多重背包做个总结。一.0-1背包定义：何谓0-1背包，可以这样想，那里有一堆值钱的东西，每一样东西只有一件，他们的价值和体积都不一样，现在要你从这n件里面挑选一些放到一个容量一定的背包里面，使得你的背包里的东西总价值最大。对于这些东西的每一件，你可以选择放进你的背包或者是不放进去。（这里放与不放就对应着两种状态0，1），所