【codeforces 617E XOR and Favorite Number】【莫队分块】【多次查询求区间[l,r]中区间异或等于k的子区间个数】

【链接】

http://codeforces.com/problemset/problem/617/E

【题意】

给定一个数组，多次查询,问区间l,r中有多少个子区间满足区间异或为k

【思路】

查询很大，意味着每次回答的时间复杂度不能太大。对于本题，我们可以维护一个前缀异或，sum[i],区间[a,b]异或为k等价于sum[a-1]^sum[b]=k,假如我们知道了[l,r]，中有多少个子区间满足，那么可以通过异或方程的性质求出[l-1,r],[l+1,r],[l,r-1],[l,r+1]。那么我们可以离线询问，莫队算法求解。注意，c[i]表示异或为i的区间个数，c[0]=1初始化;

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll maxn = 1e5 + 6;
ll a[maxn];
ll ans[maxn];
ll sum[maxn];
ll c[maxn];
ll n, m, k;
ll unit;
ll tmp;

struct node {
	ll l, r, id;
}t[maxn];

ll cmp(node a, node b) {
	if (a.l / unit != b.l / unit)return a.l / unit < b.l / unit;
	return a.r < b.r;
}

void add(ll id) {
	tmp += c[a[id] ^ k];
	c[a[id]]++;
}

void dele(ll id) {
	c[a[id]]--;
	tmp -= c[a[id] ^ k];
}

void work() {
	c[0] = 1;
	ll L = 1;
	ll R = 0;
	tmp = 0;
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		while (L > t[i].l) { L--; add(L - 1); }
		while (L < t[i].l) { dele(L - 1); L++; }
		while (R > t[i].r) { dele(R); R--; }
		while (R < t[i].r) { R++; add(R); }
		ans[t[i].id] = tmp;
	}
}

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
	for (ll i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]),a[i]^=a[i-1];
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%lld%lld", &t[i].l, &t[i].r);
		t[i].id = i;
	}
	unit = (ll)sqrt(n);
	sort(t + 1, t + 1 + m, cmp);
	work();
	for (ll i = 1; i <= m; i++) {
		printf("%lld\n", ans[i]);
	}
}