算法笔记--贪心(田忌赛马)

本文提供了一道经典算法题“天机-赛马”(HDU1952)的C++实现代码及解析。该题通过模拟古代赛马策略,比较两组马匹的速度来计算胜负积分。代码中使用了排序和条件判断等技术来找出最优匹配,最终输出比赛结果的总积分。

hdu1952 Tian Ji – The Horse Racing

Sample Input
3
92 83 71
95 87 74
2
20 20
20 20
2
20 19
22 18
0

Sample Output
200
0
0

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int tian[1005],king[1005];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&tian[i]);
        for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&king[i]);
        sort(tian,tian+n,cmp);
        sort(king,king+n,cmp);
        int tqian=0,tman=n-1;
        int kqian=0,kman=n-1;
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            if(king[kqian]<tian[tqian])
            {
                kqian++;
                tqian++;
                sum=sum+200;
            }
            else if(king[kqian]>tian[tqian])
            {
                kqian++;
                tman--;
                sum=sum-200;
            }
            else if(king[kqian]==tian[tqian])
            {
                if(tian[tman]<king[kman])
                {
                    tman--;
                    kqian++;
                    sum=sum-200;
                }
                else if(tian[tman]>king[kman])
                {
                    tman--;
                    kman--;
                    sum=sum+200;
                }
                else if(tian[tman]==king[kman])
                {
                    if(tian[tman]<king[kqian])
                    {
                        kqian++;
                        tman--;
                        sum=sum-200;
                    }
                    /*else
                    {
                        kman--;
                        tman--;
                    }*/
                }
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}
### 贪心算法解决田忌赛马问题 #### 问题描述 齐威王和田忌各有三匹不同等级的马,分别为上、中、下三个级别。每场比赛双方各派出一匹马进行比赛,胜利者获得一分。由于齐威王每一级别的马都比田忌相应级别的马要强,如果按照同级对阵的方式,则田忌必定失败。 为了使田忌能够赢得更多场次的比赛,可以通过调整出战顺序来优化结果。具体来说,就是通过合理的安排让田忌尽可能多地赢取分数[^1]。 #### 实现逻辑 贪心算法的核心在于每次决策时做出当前看来最好的选择,即局部最优解。对于田忌赛马而言: - 将两个选手所有的马按速度降序排列; - 对于田忌最慢的一匹马,在齐威王所有未使用的马里找到最快但仍然能战胜这匹马的那一匹作为对手;如果没有这样的马,则放弃这场比赛; - 如果还有剩余的比赛机会,则重复上述过程直到完成全部匹配或无法再增加得分为止。 这种方法确保了每一次都能最大化利用现有资源去争取更多的胜场数,从而达到全局最优的效果[^2]。 #### Python代码示例 下面是一个简单的Python程序实现了这个想法: ```python def tianji_race(tianji, qiwang): # 排序两者的马的速度列表 tianji.sort(reverse=True) qiwang.sort() tj_score = 0 while tianji and qiwang: if tianji[-1] > qiwang[0]: tj_score += 1 del tianji[-1], qiwang[0] elif tianji[-1] < qiwang[0]: del tianji[-1] else: break return tj_score if __name__ == "__main__": # 测试数据 tianji_horses_speeds = [9, 7, 5] qi_wang_horses_speeds = [8, 6, 4] score = tianji_race(tianji_horses_speeds[:], qi_wang_horses_speeds[:]) print(f"Tian Ji wins {score} races.") ``` 此段代码模拟了田忌如何根据自己的马与对方马之间的相对速度快慢来进行最佳组合搭配以获取最高积分的过程[^3]。
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