多元线性回归模型的自变量进入方式和模型假设检验

线性回归模型是一种用于建模自变量与因变量之间线性关系的统计模型。在线性回归中，自变量进入模型的方式通常有两种：逐步回归和全部变量回归。

1. 逐步回归（Stepwise Regression）：

   • 前向逐步回归（Forward Stepwise Regression）： 从零开始，逐步地添加自变量到模型中。开始时，选择与因变量最相关的自变量，然后逐步添加其他自变量，直到不再有显著的改善。
   • 后向逐步回归（Backward Stepwise Regression）： 从包含所有自变量的模型开始，逐步地去除对模型贡献最小的自变量，直到去除任何一个自变量都会导致模型性能下降。

2. 全部变量回归（All-Subset Regression）：

   • 考虑所有可能的自变量组合，通过比较它们的性能来选择最佳的模型。这种方法的计算成本较高，特别是在自变量较多的情况下，因为需要评估所有可能的组合。

选择适当的自变量进入方式通常依赖于数据和建模目标。逐步回归可以在较短的时间内找到一个相对较好的模型，而全部变量回归可以提供更全面的模型选择。然而，需要注意的是，逐步回归容易受到过拟合的影响，因此在选择自变量时需要谨慎。

线性回归模型的检验主要涉及对模型拟合的质量、残差的性质以及模型假设的验证。以下是一些常见的线性回归模型检验及其相应的检验规则：