已知三个升序整数数组a[l], b[m]和c[n]。请在三个数组中各找一个元素,使得组成的三元组距离最小。
三元组的距离定义是:假设a[i]、b[j]和c[k]是一个三元组,那么距离为:Distance = max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|)请设计一个求最小三元组距离的最优算法,并分析时间复杂度。
关键公式:max(|a[i]–b[j]|,|a[i]–c[k]|,|b[j]–c[k]|) = (abs(a[i]-b[j])+abs(a[i]-c[k])+abs(b[j]-c[k]))/2
首先想到的是暴力法,三层循环,时间复杂度为O(l*m*n)
另一种思路,开始得出三个数组第一个元素的最小距离,接下来移动最小三个元素中最小元素的下标,与之前得到的最小距离比较,看是否需要更新最小距离,直到遍历完三个数组,时间复杂度为O(l+m+n)
基于第二种思路的代码:
int minDistance(int a[], int l, int b[], int m, int c[], int n)
{
int i = 0, j = 0, k = 0;
int sum = 0;
int min = 0;
int minDis = (abs(a[i]-b[j])+abs(a[i]-c[k])+abs(b[j]-c[k]))/2;
for (int cnt = 0; cnt <= (l + m + n); cnt++)
{
sum = (abs(a[i]-b[j])+abs(a[i]-c[k])+abs(b[j]-c[k]))/2;
minDis = sum < minDis ? sum : minDis;
min = myMin(a[i], b[j], c[k]);
if (min == a[i])
{
if (++i > l)
break;
}
if (min == b[j])
{
if (++j > m)
break;
}
if (min == c[k])
{
if (++k > n)
break;
}
}
return minDis;
}