poj-2115-C Looooops-扩展欧几里德

青竹梦

于 2013-03-01 15:26:29 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rowanhaoa/article/details/8626356

本文详细介绍了模版化的扩展欧几里德算法求解过程，并将其应用于解决特定数学问题。通过实例演示了如何在给定条件a, b, c, k下找到满足条件的整数d，使得c*d=b+a+n*2^k。此外，还提供了一个C++代码实现，展示了解决此类问题的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很模版的一道求扩展欧几里德的题目。

可以根据a，b，c，k得知：
题意是求是不是存在d，使得c*d=b-a+n*2^k

求扩展欧几里德：

求的结果为d=ax+by。其中x，y为最小结果。

__int64 exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	__int64 d;
	__int64 xx;
	d=exgcd(b,a%b,x,y);
	xx=x;
	x=y;
	y=xx-a/b*y;
	return d;
}

题目代码：

#include<iostream>
using namespace std;
__int64 exgcd(__int64 a,__int64 b,__int64& x,__int64& y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	__int64 d;
	__int64 xx;
	d=exgcd(b,a%b,x,y);
	xx=x;
	x=y;
	y=xx-a/b*y;
	return d;
}
int main()
{
	__int64 A,B,C,k;
	while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&A,&B,&C,&k))
	{
		if(!A && !B && !C && !k)
			break;

		__int64 a=C;
		__int64 b=B-A;
		__int64 n=(__int64)1<<k;  //2^k
		__int64 x,y;
		__int64 d;
		d=exgcd(a,n,x,y);
		if(b%d!=0)
			cout<<"FOREVER"<<endl;
		else
		{
			x=(x*(b/d))%n;
			x=(x%(n/d)+n/d)%(n/d);
			printf("%I64d\n",x);
		}
	}
	return 0;
}