17、多种降维技术与COTS软件选择过程研究

多种降维技术与COTS软件选择过程研究

1. 形状描述算法与数据降维技术

在图像形状分析中，有几种重要的形状描述算法。首先是将参数t在区间[0, 1]离散化，新的坐标值放入矩阵，矩阵的行代表到质心的距离，列代表相应的角度，从而得到包含展开形状轮廓的笛卡尔图像，这种二维UNL表示可用于计算二维傅里叶变换。

另一种形状描述算法是通用傅里叶描述符（Generic Fourier Descriptor），它与UNL - 傅里叶描述符类似，但使用区域形状。第一步，将图像的所有像素坐标转换为极坐标，新值放入矩形笛卡尔图像，行元素对应到质心的距离，列代表360度角度；第二步计算傅里叶系数矩阵。

这些形状描述符计算得到的表示通常较大，如2DFD有40,000个元素，GFD有36,000个元素，UNL - F有10,000个元素，因此需要进行降维。降维方法可分为监督和无监督学习方法，以及特征选择和变换方法，其中变换方法又可分为特征提取和特征生成技术。在分析GSA任务时，需要使用特征提取方法，如离散余弦变换（DCT）、主成分分析（PCA）或线性判别分析（LDA），但由于GSA方法不用于分类，LDA不能应用，这里主要关注PCA和DCT。

PCA是一种无监督的线性降维技术，它通过找到原始变量的线性组合（主成分），这些组合不相关且具有最高方差。具体步骤如下：
1. 以特征向量矩阵作为PCA的输入，每行对应一个傅里叶描述符矩阵转换后的特征向量。
2. 计算每行的平均值u[m]并从对应行的每个值中减去，得到偏差矩阵M。公式如下：
- (u[m] = \frac{1}{N}\sum_{n = 1}^{N}[m, n])
- (M[i, j] = X[i