45、双线性测试与物理零知识证明的前沿探索

双线性测试与物理零知识证明的前沿探索

双线性测试与非交互零知识证明

在加密领域，KDM - CPA 安全加密方案和 IND - CCA2 安全加密方案是保障信息安全的重要手段。KDM - CPA 安全加密方案的公钥部分包含 ⃗g1, · · · ,⃗gK, h1, · · · , hK ，而 IND - CCA2 安全加密方案的公钥部分则有 ⃗f1, · · · ,⃗fK, c1, · · · , cK, d1, · · · , dK, e1, · · · , eK 。

从这两个加密方案中分别取出密文，KDM - CPA 安全加密方案的密文为 (⃗g, h) ∈ GN1 × G1 ，IND - CCA2 安全加密方案的密文为 (⃗f, a, b) ∈ GK + 11 × G1 × G1 ，并带有标签 l。通过碰撞抗性哈希函数 H 计算 t = H(⃗f, a, l) 。非交互零知识证明（NIZK）的目的是证明这两个密文加密的是相同的明文，这可以转化为以下数学陈述：
[
\exists r_1, · · · , r_K, w_1, · · · , w_K :
\begin{cases}
\vec{g} = \sum_{i = 1}^{K} r_i \cdot \vec{g} i \
\vec{f} = \sum {i = 1}^{K} w_i \cdot \vec{f} i \
b = \sum {i = 1}^{K} w_i \cdot (d_i + t \cdot e_i) \
h - a = \sum_{i = 1}^{K} r_i \cdot h_i - \sum_{i = 1}^