16、未知阶群上的自双线性映射及其应用

未知阶群上的自双线性映射及其应用

1. 引言

双线性映射是构建许多密码学原语的重要工具，如基于身份的加密（IBE）、基于属性的加密（ABE）、非交互零知识（NIZK）证明系统等。目前密码学中主要使用的双线性映射是在椭圆曲线群上构造的，其目标群与定义域群不同。这就引出了一个自然的问题：是否可以构造定义域和目标群相同的双线性映射，即自双线性映射？

Cheon和Lee曾对自双线性映射进行研究，发现它可用于构造多线性映射，对构建密码学原语很有用。然而，他们也证明了一个不可能结果：若在已知素数阶群$G$上存在可有效计算的自双线性映射，那么计算Diffie - Hellman（CDH）假设在该群中不成立。不过，这个不可能结果不适用于复合且未知阶的群，本文就聚焦于这种情况。

2. 研究贡献

本文考虑复合且未知阶的群，利用不可区分混淆（indistinguishability obfuscation）构造了带辅助信息的自双线性映射，这是自双线性映射的一种较弱变体。尽管其功能有限，但仍可用于构造各种密码学原语。

2.1 带辅助信息的自双线性映射的应用

• 多线性映射 ：通过迭代使用自双线性映射可构造多线性映射。由于本文的自双线性映射变体计算时需要辅助信息，所以得到的多线性映射也继承了这一特性。不过，它足以替代某些应用中的现有多线性映射。而且，该多线性映射具有现有多线性映射所没有的有趣特性：多线性的级别在实例生成阶段不受限制，群元素的表示紧凑，即其大小与多线性级别无关。
• 多方非交互密钥交换（Multiparty NIKE）