14、带辅助输入或通用模拟器的混淆不可行性

带辅助输入或通用模拟器的混淆不可行性

在密码学领域，程序混淆是一个长期的研究方向。它旨在将程序（如布尔电路）转换为可执行但完全难以理解的形式。本文深入探讨了虚拟黑盒（VBB）混淆在带辅助输入或通用模拟器情况下的不可行性，基于不可区分混淆这一概念得出了一些强有力的否定结果。

1. 背景知识

程序混淆主要有两种重要的安全概念：虚拟黑盒（VBB）混淆和不可区分混淆。
- VBB 混淆 ：要求任何试图从混淆程序中获取信息的对手，其效果不能优于仅能进行黑盒访问该程序的模拟器。然而，Barak 等人构造了一些无法进行 VBB 混淆的函数族，排除了通用混淆器的存在，但仍有大量程序类可能可以被混淆。目前，VBB 混淆器仅适用于一些受限（且大多简单）的程序类。
- 不可区分混淆 ：由 Garg 等人提出，要求对于计算相同函数且大小相同的两个电路 $C_0$ 和 $C_1$，它们的混淆结果难以区分。与 VBB 混淆不同，目前尚无关于不可区分混淆的不可能定理。而且，Garg 等人的构造及其变体在理想代数预言机模型中满足 VBB 保证。不可区分混淆虽然听起来晦涩，但功能强大，可用于许多应用。

2. 辅助输入与通用模拟器的概念

• 辅助输入 ：VBB 安全带辅助输入的定义是对 VBB 安全的加强，适用于对手可能有额外先验信息的情况。在大型方案或协议中使用混淆时，允许辅助输入至关重要。例如，在零知识协议中，证明者给验证者的消息包含混淆程序时，验证者的视图不仅取决于其代码，还取决于辅助输入。根据辅助输入是否依赖于被混淆的实际程序，可分为依赖辅助