12、统计假设检验全解析

统计假设检验全解析

在统计学领域，假设检验是一种基于样本数据进行科学决策的重要方法。它能帮助我们判断样本所提供的证据是否足以拒绝原假设，从而为研究结论提供有力支持。接下来，我们将深入探讨假设检验的各个方面。

1. 假设检验基础概念

• 原假设与备择假设 ：在进行显著性检验时，首先要明确原假设 (H_0) 和备择假设 (H_1)。原假设通常是在检验前被假定为真的陈述，而备择假设则是与原假设相对的另一种情况。根据对总体分布的指定程度，假设可分为简单假设和复合假设。简单假设能唯一确定总体分布，而复合假设则不能。例如：
  | 原假设 | 备择假设 |
  | — | — |
  | (H_0 : θ = θ_0) | (H_1 : θ = θ_1) |
  | (H_0 : θ = θ_0) | (H_1 : θ < θ_0) |
  | (H_0 : θ = θ_0) | (H_1 : θ > θ_0) |
  | (H_0 : θ = θ_0) | (H_1 : θ ≠ θ_0) |

• I 型和 II 型错误 ：假设检验的决策可能会出现错误，主要分为 I 型错误和 II 型错误。I 型错误是指原假设为真时却被拒绝，其概率用 (α) 表示；II 型错误是指原假设为假时却被接受，概率用 (β) 表示。具体情况如下表所示：
  | 决策 | 拒绝 (H_0) | 不拒绝 (H_0) |
  | — | — | — |
  | (H_0) 为真 | I 型错误 (p(Reject H_0|H_0 is true)