74、无监督随机森林学习在交通场景分类中的应用

无监督随机森林学习在交通场景分类中的应用

1. 树的生长

在实际应用中，所需的概率密度函数往往是未知的。因此，我们需要考虑如何利用给定的数据集 $D_s$ 进行分割。由于概率函数 $p(x \in t)$ 未知，我们使用包含 $M$ 个数据点的训练数据集 $D_s$ 来近似它。

我们定义集合 $M(t) = {m \in M : x_m \in t}$，它包含了节点 $t$ 中数据集 $D_s$ 的所有数据点。那么经验估计 $\hat{p}(x \in t)$ 可以通过以下公式计算：
[
\hat{p}(x \in t) = \frac{|M(t)|}{M} = \frac{M(t)}{M}
]
其中假设对于所有 $t \in \tilde{T}$，都有 $\hat{p}(x \in t) > 0$。

接下来，我们可以重新表述一些公式：
- $\hat{r} {min}(t) = \min {\upsilon} \frac{\sum_{M(t)} L(y_m, \upsilon(\rho(x_m)))}{M(t)}$
- $\hat{R} {min}(f) = \sum {\tilde{T}} \hat{r}_{min}(t) \hat{p}(x \in t)$

对于回归问题，我们设 $\upsilon = \hat{\mu}(t)$，则 $\hat{r} {min}(t) = \hat{\sigma}^2 {\tilde{T}}(t)$，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 分别表示期望和方差。

对于分类问题，