30、汽车安全原语的资源感知合成

汽车安全原语的资源感知合成

在当今的网络物理系统（CPS）中，安全问题至关重要，尤其是面对隐蔽的虚假数据注入（FDI）攻击时。本文将深入探讨如何设计一个自适应阈值的检测模块，以及如何学习最优的攻击策略，以保障系统的安全性。

1. 自适应阈值检测的优化问题

在没有攻击的情况下，系统中的噪声会影响检测结果。为了在攻击发生时获得最大的真阳性率（TPR），我们需要调整检测阈值和测试参数。具体来说，我们的目标是在每一个模拟步骤中，通过合适地选择阈值 $T h[k]$ 和 $\chi^2$ 窗口长度 $l[k]$，快速识别攻击，同时减少误报率（FAR）。

这个问题可以被表述为一个优化问题：
[
J_t = \max_{l[k], T h[k]} w_1 \times T PR[k] - w_2 \times FAR[k] \quad \text{s.t.} \quad FAR[k] < \epsilon, \quad l[k] < l_{max}
]
其中，$w_1$ 和 $w_2$ 是分别分配给 TPR 和 FAR 的非负权重，$\epsilon$ 是最大允许的 FAR，$l_{max}$ 是最大允许的 $\chi^2$ 窗口长度。在每一个 $k$ 步骤，给定当前测量值 $y[k]^a$，上述优化问题的解是一个对 $\langle l[k]^ , T h[k]^ \rangle$，其中 $l[k]^ $ 和 $T h[k]^ $ 分别是最优的 $\chi^2$ 窗口长度和阈值，它们能在当前系统状态测量下，使 TPR 最大，FAR 最小。

2. 最优攻击策略设计