17、交叉口汽车的分布式协调与集中调度

交叉口汽车的分布式协调与集中调度

1. 引言

在交叉口对汽车进行调度时，需要确保车辆安全、高效地通过。传统的先来先服务策略可能会忽略车辆与冲突区域之间的相互作用，导致额外的等待时间。因此，我们需要一种更优化的调度方法。

2. 相关理论基础

2.1 图的无环性与死锁的关系

根据相关理论，图 (H’) 无环当且仅当图 (G’) 无死锁。我们从图 (G’) 构建图 (H’)，构建完成后，在验证过程中不再需要图 (G’)。

2.2 常见的图处理算法

• 深度优先搜索（DFS）算法 ：这是检测和移除有向图中循环的常用方法。当在图的 DFS 遍历过程中找到一条从顶点到自身或其祖先的后向边时，图中存在循环。此时，可以移除循环中的任何一条边以避免图中出现循环。然而，该方法没有优化目标，可能无法移除“好”的边来进行优化，并且由于问题的安全属性，有些边不能被移除，因此直接使用 DFS 方法不可行。
• Kruskal 算法 ：该算法可以用于寻找图的最小生成树（MST），是一种潜在的移除循环并考虑边成本的解决方案。Kruskal 算法反复选择一条与已选边不构成任何循环的最小成本边。此外，还有其反向版本，即反复移除一条移除后不会使图断开的最大成本边。

3. 集中调度方法

3.1 循环移除算法的思路

我们的目标是最小化所有车辆通过交叉口所需的总时间，即最后一辆车的离开时间。基于图模型，我们开发了一种循环移除算法，具体步骤如下：
1. 不考虑