25、线粒体自动分割与自然数元组生成算法研究-优快云博客

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线粒体自动分割与自然数元组生成算法研究

1. 线粒体自动分割方法

在电子显微镜（EM）图像中对线粒体进行自动分割是一项具有挑战性的任务，因为图像内容复杂。为了解决这一问题，研究人员提出了一种多尺度分层条件随机场（HCF）模型。

1.1 不同方法性能比较

为了评估不同方法的性能，研究人员使用了多个指标在DVNC数据集上进行了比较，结果如下表所示：
| 方法 | F1值（%） | 精度（%） | 召回率（%） |
| — | — | — | — |
| Kumar [13] | 56.6 | 59.3 | 54.2 |
| 随机森林（使用提出的特征） | 62.6 | 71.4 | 55.7 |
| Giuly [12] | 60.4 | 64.2 | 57.0 |
| Seyedhosseini [14] | 72.9 | 78.5 | 68.0 |
| 提出的方法（S = 1） | 77.8 | 72.0 | 87.5 |
| 提出的方法（S = 2） | 80.3 | 84.9 | 78.5 |

从表中可以看出，提出的方法在F1值、精度和召回率方面都表现出色，尤其是当S = 2时，F1值达到了80.3%。

1.2 提出的LPP特征有效性

为了验证所设计的局部保持投影（LPP）特征的有效性，研究人员测试了使用不同特征和特征组合的多尺度HCF方法。具体步骤如下：
1. 设置基线特征 ：将灰度图像、梯度图像和概率图中图像块的6个统计量（均值、方差、中位数、熵、峰度、偏度）和中心点像素强度作为基线特征（B）。
2. 比较不同特征 ：比较基线特征、类Radon特征、局部二值模式（LBP）特征、类Haar特征、提出的LPP特征（包括LPP - I和LPP - II）及其组合。

比较结果表明，LPP特征优于经典的LBP、Haar特征和Radon特征。例如，使用基线特征的F1值为61.5%；与LBP特征相比，LPP - I特征（即类似LBP的特征）更好，F1值从64.4%提高到73.8%；与Haar特征和Haar + LBP特征相比，LPP - II特征的F1值从75.5%、77.2%提高到77.9%。此外，完整的LPP特征明显优于LBP和Haar特征的组合，F1值从77.2%提高到79.8%。

为了进一步提高模型的鲁棒性，研究人员在最终模型中将LPP特征与LBP特征相结合，最终分割的F1值达到了80.3%。使用LPP特征带来改进的原因可能有以下三点：
1. 包含足够的图像上下文信息 ：LPP特征能够解决局部外观和纹理特征的模糊性。
2. 对噪声更鲁棒 ：基于子块的LPP特征对噪声更具鲁棒性。
3. 为树深度提供保证 ：大量的特征为树深度提供了保证，从而提高了模型的性能。

1.3 块大小的影响

为了验证不同块大小在I0尺度上的影响，研究人员比较了使用不同块大小的分割结果，如下表所示：
| 指标 | 块大小（像素） | | | | | | | |
| — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| | 13 × 13 | 15 × 15 | 17 × 17 | 19 × 19 | 21 × 21 | 23 × 23 | 25 × 25 | 27 × 27 |
| F1值（%） | 77.4 | 79.5 | 79.8 | 80.3 | 80.2 | 79.6 | 79.5 | 78.6 |

从表中可以看出，模型对不同块大小具有相对较强的鲁棒性，并且当块大小设置为19 × 19时，模型性能最佳。

1.4 尺度参数的影响

为了验证多尺度策略的有效性，研究人员比较了单尺度（S = 1）和多尺度（S = 2）的分割结果。通过比较不同尺度下的概率图，可以发现I0尺度下检测错误的左下非线粒体区域在I1尺度下可以很容易地被正确检测，并且I1尺度下的概率图比I0尺度下的概率图更“干净”，这更有利于后续分类器细化线粒体分类概率图。

1.5 训练数据选择的偏差

为了验证模型的鲁棒性，研究人员使用数据集的5种不同划分来训练模型。对于每种数据划分，随机选择15张图像作为训练集，其余作为测试集。分割精度结果的标准差相对较低，表明该方法受训练数据选择偏差的影响较小，并且结果的平均值接近表1中所示的分割结果。

graph TD;
    A[开始] --> B[设置基线特征];
    B --> C[比较不同特征];
    C --> D[结合LPP和LBP特征];
    D --> E[验证块大小影响];
    E --> F[验证尺度参数影响];
    F --> G[验证训练数据选择偏差];
    G --> H[结束];

2. 酶促数值P系统生成自然数元组

数值P系统（NP系统）是一类受细胞结构和经济学启发的计算模型，而酶促数值P系统（ENP系统）是NP系统的一种变体，已成功应用于自主机器人控制。

2.1 相关背景

膜计算旨在从活细胞的结构和功能以及细胞在组织、器官或其他高阶结构中的组织方式中抽象出计算模型。基本的P系统考虑了膜的分层排列，其中各种化学物质（称为对象）根据局部反应规则进化。基于基本模型，提出了许多P系统的变体，大多数变体都具有计算通用性。

NP系统是P系统的一种变体，其系统中演化的变量是数值变量，与通常的P系统中的符号变量不同。NP系统中的演化程序以顺序方式使用，即每个膜在每个步骤中只使用一个程序。

ENP系统被引入以控制程序的应用。在ENP系统中，一个程序只有在酶变量的值严格大于生产多项式中涉及的变量的最小值时才会激活。由于引入了酶变量，每个膜中可以有多个活动的生产函数，但系统仍然是确定性的。

2.2 计算能力的先前结果

ENP系统的计算能力在语言生成器和数字生成器方面都进行了研究。确定性ENP系统的普遍性在之前的研究中得到了证明，例如通过构建具有254个膜和253个变量、2°多项式的ENP系统，以及将指标分别降低到4、1和6的系统。然而，之前的研究在生成自然数的5元组时存在效率问题，会在不同基数下重复生成相同的5元组。

2.3 改进的普遍性结果

研究人员提出了一种新的方法，在生成自然数的5元组过程中，每个5元组只生成一次。通过这种方法，将相关指标降低到1、1、2，构建了一个具有一个膜且系统中使用的多项式最多有2个变量的ENP系统，并证明了该ENP系统具有计算通用性。

具体来说，对于任意递归可枚举集Q，存在一个具有整数系数的多元多项式fQ，使得fQ对应于自然数元组的正值集合就是Q。研究人员构建了一个ENP系统来枚举所有5元组的自然数并计算fQ的相应值。

该ENP系统主要包括两部分：5元组的生成和多项式值的计算。

5元组的生成顺序如下：
1. 首先生成标签i = 0的5元组，即(0, 0, 0, 0, 0)。
2. 然后依次生成标签i = 1、2、3……的5元组。
3. 对于具有相同标签i = n的5元组，生成顺序由索引j决定，即如果j1 < j2，则an,j1在an,j2之后生成。

生成所有具有相同索引i的5元组的算法步骤如下：
1. 步骤1 ：x1 →1|x11，清除x1的值，并将其值保存到新变量x11中。
2. 步骤2 ：测试x2是否为零。如果x2 ≠ 0，同时减少x1的值并将x11 + 1的值添加到x1中，然后转到步骤6；如果x2 = 0，转到步骤3。
3. 步骤3 ：测试x3是否为零。如果x3 ≠ 0，减少x3的值并将x11 + 1的值添加到x2中，然后转到步骤6；如果x3 = 0，转到步骤4。
4. 步骤4 ：测试x4是否为零。如果x4 ≠ 0，减少x4的值并将x11 + 1的值添加到x3中，然后转到步骤6；如果x4 = 0，转到步骤5。
5. 步骤5 ：测试x5是否为零。如果x5 ≠ 0，减少x5的值并将x11 + 1的值添加到x4中，然后转到步骤6；如果x5 = 0，索引i增加1，然后转到步骤6。
6. 步骤6 ：将xi（1 ≤ i ≤ 5）的值传递给多项式fQ(x1, …, x5)进行计算，计算完成后转到步骤1。

多项式值的计算过程分为三个步骤：
1. 计算a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i的值。
2. 将a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i的值提升到其五次方。
3. 对(a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i)5（1 ≤ i ≤ 252）的值进行求和。

graph TD;
    A[开始] --> B[生成5元组];
    B --> C[计算多项式值];
    C --> D{是否完成所有5元组生成};
    D -- 否 --> B;
    D -- 是 --> E[结束];

综上所述，线粒体自动分割的多尺度HCF模型和酶促数值P系统生成自然数元组的方法都取得了较好的效果。多尺度HCF模型通过使用LPP特征和多尺度策略提高了线粒体分割的性能，而ENP系统通过新的生成方法提高了生成自然数元组的效率并证明了计算通用性。这些研究成果在生物医学图像分析和计算模型设计等领域具有重要的应用价值。

线粒体自动分割与自然数元组生成算法研究

3. 线粒体自动分割方法的深入分析

3.1 LPP特征的优势体现

LPP特征在线粒体自动分割中展现出显著优势。从特征的本质来看，它能够捕捉图像的多尺度上下文信息，这是其优于传统特征的关键。传统的LBP、Haar和Radon特征主要关注局部纹理或简单的几何特征，而LPP特征通过对图像块的深入分析，将图像的全局和局部信息有机结合。

在实际应用中，这种优势体现在对复杂图像内容的处理上。电子显微镜图像中的线粒体形态各异，周围环境复杂，局部外观和纹理特征容易产生歧义。LPP特征凭借其丰富的上下文信息，能够有效解决这些问题，准确地识别线粒体区域。

例如，在处理具有噪声干扰的图像时，基于子块的LPP特征表现出更强的鲁棒性。噪声往往会影响局部特征的稳定性，导致分割结果出现误差。而LPP特征通过对多个子块的综合分析，能够减少噪声的影响，提高分割的准确性。

3.2 多尺度策略的作用机制

多尺度策略在线粒体自动分割中起到了关键作用。单尺度分割可能会受到图像局部特征的限制，无法全面捕捉线粒体的特征信息。而多尺度策略通过在不同尺度下对图像进行分析，能够充分利用图像的多尺度信息，提高分割的准确性。

在I0尺度下，图像的细节信息丰富，但可能存在局部噪声和干扰。通过引入I1尺度，能够对图像进行更宏观的分析，过滤掉一些局部噪声，使概率图更加“干净”。这样，后续的分类器能够在更清晰的概率图上进行细化，提高线粒体分类的准确性。

例如，在图5中可以看到，I0尺度下检测错误的左下非线粒体区域在I1尺度下能够被正确检测。这表明多尺度策略能够弥补单尺度分割的不足，提高分割的鲁棒性和准确性。

4. 酶促数值P系统生成自然数元组的详细过程

4.1 5元组生成的具体实现

在酶促数值P系统中，5元组的生成是一个复杂而有序的过程。每个5元组的生成需要经过6个时间步骤，每个步骤都有特定的程序和变量参与。

步骤	酶变量状态	活动程序	具体操作
1	e1 = 1	g + x1\|e1 →1\|x11 1 + x2\|e1 →1\|ez2 e1 →1\|e2	保存x1的值到x11，重置x1为0；测试x2是否为0；将e1的值转移到e2
2	e2 = 1	g + e2\|ez2 →1\|e3 1 + x3\|ez2 →1\|ez3 1 + ez2\|e2 →1\|es ez2 −1\|e2 →1\|x2 1 + x11 + ez2\|e2 →1\|x1 x11 −2\|ez2 →1\|x1 e2 + ez2 →1\|gc	根据x2的值决定程序的执行；激活多项式计算并终止5元组生成程序；调整x2和x1的值；重置e2和ez2为0
3 - 4	类似步骤2	-	-
5	e5 = 1	ez5 −1\|e5 →1\|x5 x11 + ez5 + 1\|e5 →1\|x4 x11 −2\|ez5 →1\|x4 1 + g + x11\|ez5 →1\|x5 g + 1\|e5 →1\|es e5 + ez5 →1\|gc	调整x5和x4的值；实现5元组的转换；转到下一步；重置e5和ez5为0
6	es = 1	g + 2xj\|es →1\|xj + 1\|xcj : 1 ≤ j ≤ 5 g + 2\|es →1\|ec1 es →1\|gc	复制生成的5元组；转移控制到下一组程序；重置es为0

通过这些步骤，系统能够按照特定的顺序生成所有的5元组，并且每个5元组只生成一次，提高了生成效率。

4.2 多项式值计算的详细步骤

多项式值的计算是ENP系统的另一个重要环节。计算过程分为三个步骤，每个步骤都有相应的程序和变量参与。

graph TD;
    A[开始] --> B[计算a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i的值];
    B --> C[计算(a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i)的五次方];
    C --> D[对(a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i)5求和];
    D --> E[结束];

在第一步中，通过一系列程序计算a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i的值，并将结果存储在变量c和d中。由于系数为整数，c和d的值可能为负。因此，需要对其正负性进行判断。

当c和d为负时，激活特定程序记录负号，并进行相应的处理。当c和d为正时，执行其他程序进行后续计算。

第二步是计算(a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i)的五次方。通过重复加法实现乘法，逐步计算出五次方的值。这个过程由变量b的状态控制，当b = 0时，完成一次乘法运算。

第三步是对所有(a1,ix1 + … + a5,ix5 + a6,i)5的值进行求和，得到最终的多项式值。