11、数据库距离相关研究

数据库距离相关研究

1. 数据库距离基础概念

在数据库研究中，对于两个实例的距离有着重要的界定。两个实例的距离下界由各自闭集族的对称差大小决定。为了证明反向不等式，需要找到一种方法，通过 $|F(\ell(r)) \Delta F(\ell(r’))|$ 条覆盖边从 $\ell(r)$ 移动到 $\ell(r’)$。具体操作是，根据相关定理，要从 $F(\ell(r))$ 逐步移动到 $F(\ell(r’))$，可以依次移除 $F(\ell(r)) \setminus F(\ell(r’))$ 中的集合，或者添加 $F(\ell(r’)) \setminus F(\ell(r))$ 中的集合，并且在每一步都要保证集合在交集运算下的封闭性。

具体步骤如下：
1. 首先，逐个“剥离” $F(\ell(r)) \setminus F(\ell(r’))$ 中的集合。选择 $F \in F(\ell(r)) \setminus F(\ell(r’))$，且 $F \neq R$，同时不存在 $F’ \in F(\ell(r)) \setminus F(\ell(r’))$ 使得 $F \subsetneq F’ \subsetneq R$。若 $F$ 不是两个不同于 $F$ 的闭集的交集，则可从 $F(\ell(r))$ 中移除 $F$。否则，会产生矛盾。
2. 重复上述步骤，直到 $F(\ell(r)) \setminus F(\ell(r’))$ 为空，此时得到 $F(\ell(r)) \cap F(\ell(r’))$。
3. 接着，逐个添加 $F(\ell(r’)) \setminus F(\ell(r))$ 中的集合。取 $G$ 为 $F(\ell(r’)) \set