4、概率时态逻辑与享乐博弈中纳什稳定联盟结构生成算法

概率时态逻辑与享乐博弈中纳什稳定联盟结构生成算法

1. 概率时态逻辑相关内容

在概率时态逻辑中，有一些重要的逻辑关系和定理。例如：
- ⃝φ ∈T ∗ _i 当且仅当 φ ∈T ∗ _{i + 1} ，根据归纳假设，这又等价于 M _{i + 1} |= φ 当且仅当 M _i |= ⃝φ。
- 若 φUψ ∈T ∗ _i ，根据公理 A35，可得 Fψ ∈T ∗ _i 。选择最小的 n 使得 ⃝ ⁿ ψ ∈T ∗ _i ，分两种情况分析：
- 当 n = 0 时，ψ ∈T ∗ _i ，由归纳假设可知 M _i |= ψ，显然 M _i |= φUψ。
- 当 n > 0 时，从 φUψ ∈T ∗ _i 和公理 A34 可逐步推导得出一系列逻辑表达式，如 ψ ∨(φ ∧⃝(φUψ)) ∈T ∗ _i 等。由于对于所有 k < n，⃝ ^k ψ ∉T ∗ _i ，根据 T ∗ _i 的极大性，可得对于所有 k < n，⃝ ^k φ ∈T ∗ _i ，且 ⃝ ⁿ ψ ∈T ∗ _i 。由归纳假设可知，对于所有 k < n，M _{i + k} |= φ 且 M