計算點到直線的距離

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計算點到直線的距離

 

直線方程的公式有以下幾種：
斜截式: y = kx + b
截距式: x / a + y / b = 1
兩點式: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)
一般式: ax +by + c = 0 其中
a = y2 - y1,
b = x1 - x2,
c = x2 * y1 - x1 * y2;
只要知道兩點坐標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。

已知一個點P(X0, Y0), 求點到直線Ax + By + C = 0的距離公式為：
d = [AX0 + BY0 + C的絕對值]/[(A^2 + B^2)的算術平方根]

如求點P(-1, 2)到直線2X + Y - 10 = 0的距離：

X0 = -1, Y0 = 2, A = 2, B = 1, C = -10 代入公式
d =[2 * (-1) + 1 * 2 - 10 的絕對值] / 根號[2 * 2 + 1 * 1] = 10 / 根號5

 

已知兩點的坐便(x1, y1); (x2, y2) 
另外一個點的坐標是(x0, y0); 
求(x0, y0)到經過(x1, y1); (x2, y2)直線的距離。

直線方程中 
A = y2 - y1,
B = x1- x2,
C = x2 * y1 - x1 * y2;
點的直線的距離公式為: 
double d = (fabs((y2 - y1) * x0 +(x1 - x2) * y0 + ((x2 * y1) -(x1 * y2)))) / (sqrt(pow(y2 - y1, 2) + pow(x1 - x2, 2)));