2021CCPC女生专场 F. 地图压缩子串hash+二维KMP

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#哈希算法 #算法

于 2021-11-14 08:59:29 首次发布

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本文介绍了如何通过哈希技术降低算法复杂度，从O(n^2q)提升到O(n^2+nq)，解决Codeforces竞赛中的问题F。作者详细阐述了进制哈希和子串哈希的概念，并给出了C++代码实现。重点在于使用子串哈希快速计算给定矩形的最小循环节，适用于多次询问场景。

https://codeforces.com/gym/103389/problem/F
做这个题之前要做一下 $p o j 2185$ ，这两个题很像，但是这个题有多次询问，所以如果每次都去计算一次所给矩形的最小循环节，如果对字符串进行逐个字符的比较，那么复杂度是 $O(n^2q)$ ，不行，所以想到哈希，使用子串哈希的方法，使用字符串的哈希值来进行 $km p$ ，这样复杂度就降到了 $O(n^2+nq)$

进制 $ha s h$ ，如果设原来的字符串为 $s$ ，如果字符串都是小写字母，那么有 $hash[i]=hash[i-1]\times base + s[i]-'a'$ $p[i]=p[i-1]\times base,(p[0]=1)$ 其中 $ba se$ 可取 $13131$ ,这里减不减 $^{'} a^{'}$ 都行，如果想得到一个子串的 $ha s h$ 值，那么如果子串是 $[l, r]$ ，那么有子串哈希值为 $hash[r]-hash[l-1]\times p[r-l+1]$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
ull base = 13131;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<vector<char> > mp(n + 1, vector<char> (n + 1));
    vector<vector<ull> > row(n + 1, vector<ull>(n + 1)), col(n + 1, vector<ull>(n + 1));
    vector<ull> p(n + 1);
    p[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i] = p[i - 1] * base;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin >> mp[i][j];
            row[i][j] = row[i][j - 1] * base + mp[i][j] - 'a';
            col[i][j] = col[i - 1][j] * base + mp[i][j] - 'a';
        }
    }
    while(q--){
        int x1, x2, y1, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        int res = x2 - x1 + 1;
        vector<int> Next(res + 1);
        vector<ull> a(res + 1);
        for(int i=x1;i<=x2;i++){
            function<ull(int, int)> Get_Row = [&](int l, int r){
                return row[i][r] - row[i][l - 1] * p[r - l + 1];
            };
            a[i - x1] = Get_Row(y1, y2);
        }
        for(int i=1;i<res;i++){
            int j = Next[i];
            while(j && a[i] != a[j]) j = Next[j];
            Next[i + 1] = (a[i] == a[j] ? j + 1 : 0);
        }
        int x = res - Next[res];
        res = y2 - y1 + 1;
        Next.resize(res + 1);
        Next[1] = 0;
        a.resize(res + 1);
        for(int i=y1;i<=y2;i++){
            function<ull(int, int)> Get_Col = [&](int l, int r){
                return col[r][i] - col[l - 1][i] * p[r - l + 1];
            };
            a[i - y1] = Get_Col(x1, x2);
        }
        for(int i=1;i<res;i++){
            int j = Next[i];
            while(j && a[i] != a[j]) j = Next[j];
            Next[i + 1] = (a[i] == a[j] ? j + 1 : 0);
        }
        int y = res - Next[res];
        cout << x * y << '\n';
    }
    return 0;
}