[NOIP2017 提高组] 宝藏状压DP

最新推荐文章于 2024-05-06 17:00:00 发布

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https://www.luogu.com.cn/problem/P3959

分别枚举每一个起点，因为后来的选择不会影响到前面的选择，满足无后效性，同时局部最优可以扩展到全局最优，满足最优子结构性质，可以使用 $D P$ ，使用常规状态压缩办法，枚举接下来的每一个可能的位置，然后记录状态进行 $d f s$ ，同时需要记录当前经过的宝藏屋的数量，如果需要更新，则更新，同时继续搜索，最后取所有解的最小值
这里图比较小，要用邻接矩阵，不要用链式前向星，边太多了，会超时

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e5 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int edge[15][15];
int f[1 << 15];
int dis[15];
int n;
void dfs(int s){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s & (1 << (i - 1))){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(edge[i][j] == INF || i == j) continue;
                if(f[s | (1 << (j - 1))] > f[s] + dis[i] * edge[i][j]){
                    int tmp = dis[j];
                    dis[j] = dis[i] + 1;
                    f[s | (1 << (j - 1))] = f[s] + dis[i] * edge[i][j];
                    dfs(s | (1 << (j - 1)));
                    dis[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    #ifdef LOCAL
        freopen("input.txt", "r", stdin);
        freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    int m, u, v, w;
    cin >> n >> m;
    memset(edge, 0x3f, sizeof edge);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin >> u >> v >> w;
        edge[u][v] = edge[v][u] = min(edge[u][v], w);
    }
    int ans = INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        dis[i] = 1;
        f[1 << (i - 1)] = 0;
        dfs(1 << (i - 1));
        ans = min(f[(1 << n) - 1], ans);
    }
    cout << ans;
    return 0;
}