《趣题学算法》前言

前言

念大学的时候曾经读过一本名字叫作Problem-Solving Through Problems（by Loren C. Larson 1983）的数学书，我对这本书的印象非常深刻。除了文字清新、易读易懂之外，这本书还让我明白了数学是学习科学、认识世界的有力工具，更重要的是它给了我一些很基本的也是应用极广的解决现实问题的数学方法和思想，例如，构造等价问题、绘制图形、利用对称性质、讨论限制条件、考虑极端情形等。直至今天，我还经常受惠于这些在我头脑中沉淀的思想。

Problem-Solving Through Problems之所以让读者感到易读易懂且印象深刻，应归功于它的一个写作特点，用今天的话来说就是“问题驱动”。它的每一章总是先提出一个引人入胜或有着广泛生活背景的问题，通过对问题的分析、理解引入相关的数学知识与解题思路，并用讨论得到的思想和方法解决一系列问题，使读者在阅读过程中产生兴趣，带动读者进行深入思考，通过解决问题激发读者进一步探索的好奇心及继续阅读的热情。

在机械和电子技术占主导地位的时代，数学思想扮演着科学与工程技术基石的角色。一本好的传播数学思想的书使学习科学与技术的年轻人受益终身。在信息时代，生活中几乎所有的活动都与计算有关。向朋友发的短信中的每个字符，行驶在高速路上的汽车中发动机的工作状态，载人航天器与空间站对接时连接口的接驳，都是某种计算的结果。计算有简单的也有复杂的。学习和掌握计算思想——集中体现在解决计算问题的算法及其计算机程序实现上——是现代人认识世界的最基本的也是最重要的思想工具。写一本问题驱动的算法、编程的书，为致力于学习信息技术的年轻朋友培养自身的计算思想素养助一臂之力，是我编著本书的动因。

本书将计算问题分成若干类，并对一类问题提出解决这类问题的若干经典算法思想，通过对若干个这类问题的算法设计与分析，与读者一起认识与体会这些经典算法设计的思想方法。第1～7章分别就计数问题、数据集合与信息查找、现实模拟、组合优化问题、动态规划与贪婪策略、图的搜索算法及数论问题展开讨论。每一类问题都是通过提出和解决十几个饶有兴趣的题目来展开的，对每一个题目均详尽地探讨了数据输入/输出的规范，以及解决一个测试案例的算法构思、算法描述和算法运行效率的分析。涉及的算法设计思想包括渐增策略、分治策略、回溯策略、动态规划、贪婪策略、深度与广度优先搜索等。

书中各章讨论、解决的问题很多有着实际的应用背景，例如问题1-7的糟糕的公交调度、问题2-9的通信系统、问题3-10的符号导数、问题5-5的人类基因功能、问题5-12的最短路及问题6-10的电网等。有一些问题则是计算机科学的基本问题的简化或雏形，例如问题2-10的计算机调度、问题3-8的内存分配、问题4-6的命题逻辑和问题5-2的形式语言等。还有一些问题则是当前一些热门课题的缩影，如问题3-5的稳定婚姻问题（实际上是经济理论中稳定匹配的简化模型）、问题4-4的一步致胜（棋类游戏的搜索算法）以及问题7-12的RSA因数分解（RSA密钥问题）等。通过对这些问题的研讨，读者能得到一些解决实际问题的灵感，在遇到计算机专业领域课题时会有某种亲切感，在科研领域中多一件计算思维工具。

计算机科学是教学理论与实践结合最紧密的学科。几乎所有的理论算法都可以立即在计算机上用程序加以验证。对书中的每一个计算问题，都给出了完整的C++解决方案，代码文件分别存储于各自的文件夹内。这些程序均在Microsoft Visual C++ 2010上调试通过。所有的代码和视频都放在百度空间中，下载地址为：http://pan.baidu.com/s/1c22U7PA。为防云盘可能受政策、服务变动等不可测因素的影响，各位可以到地址为https://github.com/xuzishan/Algorithm-learning-through-Problems/tree/master的github 仓库提取源代码。

书中各章内容相对独立，且按先易后难的顺序编排，即使在同一章内，题目也是按先易后难的顺序编排的，所以，对于算法和编程初入门的读者而言，可以先读懂前几章，每章中先读懂前3个题目，有了兴趣，再往后研读。喜欢追根溯源（笔者非常赞赏）的读者，如果对算法构思的理论背景在本书的文本介绍中仍感到不满足，可以在百度云中下载（地址同前）深入讨论相关课题的视频资料做进一步探究。对于高校相关课程的教师读者而言，第1～2章内容能满足程序设计课程的课程设计材料的需求，第2～3章的内容能满足数据结构课程实验材料需求，第4～5章适于算法设计与分析课程的基本实验材料需求，第6～7章可作为算法课程实验扩展材料。厨师都知道“众口难调”。笔者虽非厨师，但对此道理有着深切的体会，在写作中，尽量满足大家的需求。这本书若能让不同层次、不同需求的读者从中获得各自之需，实在是笔者的衷心所愿。“智者千虑，必有一失”，因而书中必会存留拙笔，望读者不吝赐教，让本书的后续版本不断完善。

笔者创建了读者QQ群“算法与程序”（210847302），欢迎加入参加讨论（新加入时请附言“读者”）。本书编辑联系和投稿邮箱为zhangtao@ptpress.com.cn。

徐子珊

记于依林书斋