《趣题学算法》Chapter 1 计数问题

Chapter 1　计数问题

1.1　累积计数法

1.2　简单的数学计算

1.3　加法原理和乘法原理

1.4　图的性质

1.5　置换与轮换

人类的智力启蒙发端于计数。原始人在狩猎过程中为计数猎获物，手指、结绳等都是曾经使用过的计数工具。今天，我们所面对、思考的问题更加复杂、庞大，计数的任务需要强大的计算机来帮助我们完成。事实上，很多计算问题本身就是计数问题。

1.1　累积计数法

这样的问题在实际中往往要通过几个步骤来解决，每个步骤都会产生部分数据，问题的目标是计算出所有步骤产生数据的总和。对这样的问题通常设置一个计数器（变量），然后依步骤（往往可以通过循环实现各步骤的操作）将部分数据累加到计数器，最终得到数据总和。

问题1-1　骑士的金币

问题描述

国王用金币赏赐忠于他的骑士。骑士在就职的第一天得到一枚金币。接下来的两天（第二天和第三天）每天得到两枚金币。接下来的三天（第四、五、六天）每天得到三枚金币。接下来的四天（第七、八、九、十天）每天得到四枚金币。这样的赏赐形式一直延续：即连续N天骑士每天都得到N枚金币后，连续N</