31、四足机器人模型预测控制与自适应神经控制策略解析

四足机器人模型预测控制与自适应神经控制策略解析

四足机器人模型预测控制

在四足机器人的研究中，模型预测控制是实现高效、稳定运动的关键技术。以下将详细介绍其核心内容。

动力学方程与模型离散化

• 动力学方程连接 ：将外部作用力转换后，可连接基本动力学方程和连杆约束，得到方程：
  [
  f_c = \left( J_cM^{-1}J_c^T \right)^{-1} \left[ J_cM^{-1} \left( S^T \tau - b - g \right) + \dot{J}_c u \right]
  ]
  其中，定义了动态一致的零空间矩阵 $N_c$ 为：
  [
  N_c = I - M^{-1}J_c^T \left( J_cM^{-1}J_c^T \right)^{-1} J_c
  ]
  这种零空间矩阵定义了四足机器人的广义运动空间。由于使用刚性躯干作为支撑腿，支撑连杆上不存在加速度或内部弹力的耦合效应，因此约束一致的运动方程可紧凑地表示为：
  [
  N_c^T (M \dot{u} + b + g) = N_c^T S^T \tau
  ]
• 模型离散化 ：引入凸优化思想简化计算，基于此目标对动态模型进行线性近似，可大大降低模型预测控制的算法复杂度。机器人的方向角用 Z - Y - X 欧拉角表示，通过一系列变换得到机器人姿态变换速度在世界坐标系中的表达式。为实现问题的凸性，只考虑机器人俯仰角变化较大的情况，对公式进行简化。同时，假设机器人当前姿态接近目标姿态并进行线性展开，