23、无人机飞行控制与优化策略解析

无人机飞行控制与优化策略解析

1. 直接控制方法的改进

1.1 控制信号的表示

为了找到基于模型方程和目标函数的最优控制，将控制信号中的每个标量信号投影到一组线性独立函数的基上，这通过使用三阶 Hermitian 样条来实现。具体步骤如下：
1. 从时间区间 $[t_1, t_M]$ 中选择 $M$ 个值 $t_j$（$j = 1, 2, \cdots, M$）作为样条节点。
2. 对于区间 $[t_i, t_{i + 1}]$ 上的每个点 $t$，样条的值由以下公式确定：
- $S(t) = \phi_1(\tau)f_i + \phi_2(\tau)f_{i + 1} + \phi_3(\tau)b_i\dot{f} i + \phi_4(\tau)b_i\dot{f} {i + 1}$
- 其中，$\phi_1(\tau) = (1 - \tau)^2(1 + 2\tau)$，$\phi_2(\tau) = \tau^2(3 - 2\tau)$，$\phi_3(\tau) = \tau(1 - \tau)^2$，$\phi_4(\tau) = -\tau^2(1 - \tau)$，$b_i = t_{i + 1} - t_i$，$\tau = \frac{t - t_i}{b_i}$。
- $f_i$ 和 $\dot{f}_i$ 分别是函数及其导数在节点 $i$ 处的值。

这些样条是连续可微的标量函数，确保了所获得控制的平滑性。样条节点处近似函数及其一阶导数的值构成了一个未知参数向量，该向量完全确定了一个唯一的样条。如果控制信号变化剧烈或考虑较长时间周期，可以通过增加节点数量来提高近似精度。