LeetCode hot 100—柱状图中最大的矩形

题目

给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。

求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例

示例 1:

输入:heights = [2,1,5,6,2,3]
输出:10
解释:最大的矩形为图中红色区域,面积为 10

示例 2:

输入: heights = [2,4]
输出: 4

分析

为了求解柱状图中能够勾勒出的最大矩形面积,我们可以使用单调栈算法来优化计算过程。该算法通过维护一个单调递增的栈来快速找到每个高度左右两侧第一个比它小的高度,从而确定以当前高度为高的最大矩形宽度。

单调栈法

方法思路

单调栈:维护一个存储下标(对应柱状图高度)的栈,栈中的下标对应的高度保持单调递增。

边界处理:在柱状图高度数组末尾添加一个高度为 0 的虚拟元素,确保最后一个元素也能被处理。

遍历计算:对于每个高度,若当前高度小于栈顶高度,则弹出栈顶元素并计算以该高度为高的矩形面积。通过栈中剩余元素确定左右边界,计算宽度并更新最大面积。

时间复杂度:O(n), n 是数组的长度

空间复杂度:O(n)

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        vector<int> h = heights;
        h.push_back(0); // 添加虚拟元素,确保处理最后一个元素
        stack<int> st; // 存储下标,对应的高度单调递增
        st.push(-1); // 初始边界下标,避免栈空
        int maxArea = 0;
        
        for (int i = 0; i < h.size(); ++i) {
            while (st.top() != -1 && h[i] < h[st.top()]) {
                int top = st.top();
                st.pop();
                int width = i - st.top() - 1; // 左右边界之间的宽度
                maxArea = max(maxArea, h[top] * width);
            }
            st.push(i);
        }
        return maxArea;
    }
};

该方法通过单调栈高效地找到每个高度的左右边界,避免了暴力解法中的重复计算,是求解此类问题的最优解法之一。

<think>嗯,用户现在问的是怎么学LeetCode。首先,我需要回想之前的对话历史。用户之前问的是当“奋斗”不再是唯一信仰,如何构建多元化的生存意义,而我的回答比较抽象,涉及哲学和技术层面的分析。现在用户转向了一个非常具体的问题,关于学习LeetCode的方法。这可能意味着用户当前的学习或职业需求,比如准备技术面试,特别是算法数据结构方面。 接下来,我需要考虑用户可能的背景。用户可能是一个准备求职的学生,或者是希望提升编程能力的开发者。学习LeetCode通常与求职准备密切相关,尤其是针对科技公司的技术面试。因此,用户的需求可能不仅仅是学习LeetCode本身,而是如何高效地通过LeetCode准备面试,提升算法能力。 用户的问题虽然简短,但需要详细的策略和方法。我需要提供一个结构化的学习计划,涵盖从基础到高级的步骤,可能包括如何选择题目、如何分析问题、如何练习以及如何总结。此外,用户可能还需要一些资源推荐和学习技巧,比如时间管理、刷题顺序、以及如何利用社区资源等。 另外,用户可能有不同的学习阶段。有的可能是零基础,需要从数据结构算法开始学起;有的可能有一定基础,但需要系统化地提升。因此,回答需要兼顾不同层次的学习者,给出分阶段的建议。 还要考虑到用户可能的痛点,比如题目太多无从下手,遇到难题无法解决,或者缺乏坚持的动力。因此,除了具体的学习步骤,可能还需要一些激励方法或工具推荐,比如刷题打卡群、笔记方法、复盘技巧等。 另外,结合之前的对话,用户对抽象概念感兴趣,可能更倾向于结构清晰、逻辑严谨的回答,同时喜欢一些类比或方法论,比如之前提到的生态位意识、时间维度等。因此,在回答中可能需要将学习LeetCode的方法论与系统化的框架结合起来,帮助用户建立全面的学习路径。 最后,需要确保回答的实用性和可操作性,避免过于理论化。需要具体到步骤、资源、技巧,以及如何应对常见问题,比如如何分析时间复杂度和空间复杂度,如何避免常见错误,如何模拟面试环境等。 总结一下,回答需要涵盖以下几个部分: 1. 基础准备:数据结构算法的基础知识。 2. 分阶段学习:从简单到困难,分阶段练习。 3. 刷题技巧:如何有效刷题,包括分类练习、手写代码、复盘等。 4. 资源推荐:书籍、在线资源、刷题顺序。 5. 时间管理和心态调整:如何制定计划,保持动力。 6. 模拟面试和实战应用:将练习应用到实际面试中。 同时,可能需要提醒用户不要盲目追求数量,而应注重理解和举一反三,培养解决问题的思维方式。此外,结合之前的回答风格,可以使用一些类比或结构化的框架,比如“三步拆解法”、“模块化训练”等,帮助用户更好地理解和记忆学习策略。</think>学习 LeetCode 是一个系统性工程,需要结合**知识积累、思维训练和实战技巧**。以下是经过验证的实践框架,适用于不同基础的学习者: --- ### 一、筑基阶段:构建算法知识树 1. **数据结构算法核心模块** - **优先级排序**:数组/链表 → 栈/队列 → 哈希表 → 二叉树 → 堆 → 图 - **重点突破**: - 二分查找(理解循环不变量) - 递归与分治(掌握树形分解思维) - 动态规划(从暴力递归到状态转移方程) *推荐资源:《算法导论》关键章节 +《代码随想录》配图解析* 2. **复杂度分析实操** - 用数学归纳法推导递归时间复杂度(如斐波那契数列的指数级复杂度) - 空间换时间案例:哈希表降低查询复杂度(O(n)→O(1)) --- ### 二、模块化训练:建立解题反射弧 1. **分类突破法**(建议按标签刷题) - **滑动窗口**:从「无重复字符的最长子串」体会窗口收缩条件 - **双指针**:通过「盛最多水的容器」理解收敛策略 - **DFS/BFS**:用「岛屿数量」掌握遍历模板的变形 *每日专项练习:同类型题目连续刷3-5道,形成肌肉记忆* 2. **三步拆解法** - **步骤化思考**: 1. 将问题转化为数学模型(如将字符串匹配抽象为状态机) 2. 识别算法范式(贪心/动态规划/回溯等) 3. 设计测试用例(边界值、特殊场景) - **案例**:解「接雨水」时,先画图分析柱状结构,再选择单调栈或双指针策略 --- ### 三、高效刷题策略 1. **结构化笔记法** ```markdown ## 题目:单词拆分(139) - 关键点:字典查询优化 → 哈希表预处理 - 易错点:dp[i]的定义是前i个字符可拆分 - 变式思考:如果要求具体拆分方案?→ 回溯+记忆化 ``` 2. **错题本管理** - 按错误类型分类: - 逻辑漏洞(如循环条件错误) - 知识盲区(如不了解拓扑排序应用场景) - 工程思维缺失(如未做输入校验导致越界) 3. **时间管理矩阵** | 熟练度 | 每日分配 | |---|---| | 新题型 | 2道(深度思考) | | 薄弱点 | 3道(专项突破) | | 已掌握 | 1道(速度训练) | --- ### 四、突破瓶颈期的进阶技巧 1. **降维打击法** - 遇到困难题时: - 先写暴力解法(如全排列用回溯) - 逐步添加剪枝条件 - 对比最优解的时间/空间取舍 2. **模拟面试环境** - 使用白板工具手写代码(如Excalidraw) - 设置45分钟倒计时(含测试用例设计) - 录音回放检查表达逻辑 3. **思维可视化工具** - 绘制递归树(如斐波那契数列的重复计算节点) - 动态规划填表法(用颜色标注状态转移路径) --- ### 五、资源组合拳 1. **经典题库路径** - 新手路线:LeetCode热题HOT 100 →《剑指Offer》 - 进阶路线:每日一题(连续90天) → 周赛复盘 2. **辅助工具包** - 调试神器:Python Tutor可视化执行 - 复杂度计算:Big-O Cheat Sheet - 模式识别:LeetCode Patterns(Github仓库) --- ### 六、认知升级:从解题到工程思维 1. **现实映射训练** - 将算法问题还原到真实场景: - 「会议室安排」→ 实际日程调度系统设计 - 「最短路径」→ 物流配送路径优化 2. **开源项目实战** - 在GitHub找算法密集型项目(如数据库索引实现) - 对比理论解法与实际工程实现的差异 --- **关键提醒**:刷300题不如精刷100题。建议每周做一次「深度复盘」:选择5道旧题,尝试用不同解法重写(如将递归改迭代),并撰写对比分析报告。这种刻意练习比单纯追求数量更有效。当你能向非技术人员清晰解释KMP算法的设计思想时,说明真正掌握了算法本质。
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