LeetCode hot 100—搜索插入位置

题目

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组

分析

由于数组是排序好的，并且要求时间复杂度为 O()，所以可以使用二分查找算法来解决这个问题。二分查找通过不断将搜索区间缩小一半，快速定位目标值的位置。

二分查找法

二分查找的核心思想是利用数组的有序性，通过不断将搜索区间缩小一半来定位目标元素。算法首先取数组中间的元素与目标元素进行比较。

• 如果中间元素等于目标元素，则查找成功，返回中间元素的索引
• 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在数组的左半部分，于是将搜索区间缩小到左半部分继续查找
• 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在数组的右半部分，将搜索区间缩小到右半部分继续查找

重复上述过程，直到找到目标元素或者搜索区间为空。

时间复杂度：O()，其中  为数组的长度

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int searchInsert(std::vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 当循环结束时，left 就是目标值应该插入的位置
        return left;
    }
};

需要注意的是，如果数组是无序的，需要先对数组进行排序才能使用二分查找。此外，对于一些特殊情况，如数组中存在重复元素，二分查找可能需要根据具体需求进行适当的调整和处理。